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习 题 课 （量子物理） 主 要 内 容 光电效应和爱因斯坦的光子理论 康普顿散射 微观实物粒子的波粒二象性 不确定关系 波函数与薛定谔方程 氢原子光谱及理论 原子的壳层结构及有关规律 激光 一、光电效应 * * * 加速电压增大时，光电流增大，当加速电压增大到一定值时，光电流达到饱和值。饱和光电流与入射光强成正比。 (1) 饱和电流 (2) 光电子的最大初动能∝ ，而与入射光强无关。 截止电压 = eUc= e(Kv－U0) Uc=Kv－U0 v入 40 60 80 0 1 2 Uc/V Cs Na Ca v/1013Hz v0 (3) 红限频率（红限） (4) 光电效应是瞬时发生的，驰豫时间≤10-9s。 二、爱因斯坦的光子理论 对光电效应的解释(爱因斯坦方程)： 光的发射、传播、吸收都是量子化的。 光子能量 光由光子组成 光子具有 “整体性” I ??N ??单位时间打出光电子多? im ? 光子打出光电子是瞬时发生的 h? A 时才能产生光电效应， 所以存在： 红限频率 三、光的波粒二象性 波动性特征： 粒子性特征： 波长大或障碍物小→波动性突出 波长小或障碍物大→粒子性突出 光作为电磁波是弥散在空间而连续的; 光作为粒子在空间中是集中而分立的。 = 2.43?10-3nm（实验值） 只有当入射波长?0与?c可比拟时，康普顿散射 实验表明： ?c 称为电子的康普顿波长 ?c = 0.0243? 新散射波长? 入射波长?0， 和散射物质无关。 波长的偏移?? =? ??0 只与散射角? 有关， 实验规律： 才显著，因此要用X射线才能观察到。 四、康普顿散射 (1) X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 (2) 碰撞过程中能量与动量守恒 推导 思路 五、德布罗意波 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意公式 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。 1）若 则 若 则 不确定关系： 能量和时间之间的不确定关系： ?t：研究的时间范围；?E：能量不确定量。 注意：不确定关系是微观体系具有波粒二象性的必然结果，本质上不是由测量仪器对体系干扰造成的。 六、不确定关系 七、波函数 薛定谔方程 (1)自由粒子平面波波函数: (2) 波函数的统计意义 —概率密度 空间某点 (x，y，z) 附近小体积元dV 内的概率： (3) 波函数满足的条件 标准条件：单值、有限、连续。 归一化条件： 八、氢原子光谱的规律性 巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律 里德伯常量 里德伯给出氢原子光谱公式 波数 巴尔末系 可见光 帕邢系 布拉开系 普丰德系 汉弗莱系 红外 莱曼系 紫外 2 频率条件： 3 量子化条件： n = 1 , 2 , 3 … ● +e ● -e rn vn En m mp Ei Ef ● ? 九、玻尔氢原子理论（1913） — 经典轨道+定态 1 定态假设： 原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别是 E1、 E2、 E3、?（E1E2 E3?） 轨道半径： 能 量： —玻尔半径 —电离能 莱曼系（紫外区） 巴耳末系(可见区) 帕邢系(红外区) 布拉开系 氢原子能级和能级跃迁图： -13.6eV -3.40eV -1.51eV -0.85eV En n 由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致。 1 2 6 ? 5 3 4 描述原子中电子运动状态需要一组量子数 主量子数 n=1, 2, 3, … 是决定能量的主要因素 轨道角量子数 l = 0,1,2…(n-1) — n，l，ml ， ms 轨道磁量子数 决定电子绕核运动的角动量的大小 决定电子绕核运动的角动量的空间取向 自旋磁量子数 决定电子自旋角动量的空间取向 十、原子的电子壳层结构 电子在原子中的分布遵从下列两个原理： (1) 泡利不相容原理 (2) 能量最小原理 不同量子态的数目: 当 n、l、ml 一定时，为 2 ； 当 n、l 一定时，为 2 (2l+1) ； 当 n一定时，为 2n2 。 在同一原子中不可能有两个电子处于相同的量子态。 电子优先占据最低能态 各壳层可容纳的电子数 0 1 2 3 4 5 6 s p d f g h i