传热学课件第二章稳态热传导.pptVIP

第 二 章 稳 态 导 热 一 通过平壁的导热 二 通过复合平壁的导热 三 通过圆筒壁的导热 四 通过肋壁的导热 五 通过接触面的导热 六 二维稳态导热问题 第 二 章 稳 态 导 热 对于稳态，则有： ?t/??=0，导热微分方程式可写成： ▽2t+qv/?=0 若无内热源，上式简化为： 一 通过平壁的导热 一、已知第一类边界条件： 若平壁宽度、高度均大于10?，该壁则为无限大平壁。如图，此时导热问题完整的数学描述为： d2t/d2x=0 t|s=tw t|x=0=tw1 t|x=??=tw2 对 d2t/d2x=0 一次积分得：dt/dx=C1 二次积分后得：t=C1x+C2 将边界条件代入上式求C1、C2有： tw1=C2 C1=-（tw1-tw2）/? tw2=C1·?+C2 C2=tw2 于是可得温度分布： 通过平壁的导热 一、已知第一类边界条件： 据傅里叶定律即可求得导热热流密度： q = - ? · dt/dx = ? ·（tw1-tw2）/? 或写成热阻形式：q=（tw1-tw2）/（?/?）=（tw1-tw2）/R? 若?随t变化，如遵循?=?0（1+bt）规律时，则q应如下求解： 导热微分方程式为： 边界条件为： x=0 t=tw1 x=? t=tw2 解微分方程得此时物体内部温度场： 此时平壁内温度分布为二次曲线关系。且： 当 b0时，q变?q常?；当 b0时，q变?q常?。 另从上式可知，此时q也可用下式计算： 通过平壁的导热 一、已知第一类边界条件： 对如下图所示的多层平壁，对每个壁而言，均有： 将上式合并整理后得： 对于n层平壁，则有： n层平壁中第i层与第i+1层之间接触面的温度tw，i+1为： tw,i+1=tw1-q（R?,1+ R?,2+…+ R?,i） 通过平壁的导热 二、已知第三类边界条件： 已知：x=0处 tf1、h1；x=?处 tf2、h2；?、?、稳态、无内热源。 此具体导热问题完整的数学描述为： d2t/d2x=0 -?dt/dx|x=0=h1（tf1-t|x=0） -?dt/dx|x= ? =h2（t|x= ? - tf2） 引入未知中间变量：tw1=t|x=0 tw2=t|x= ? 据傅里叶定律及前面结果，上三式可写为： q|x∈（0,δ）=λ（tw1-tw2）/δ q|x=0=h1（tf1-tw1） q|x= ?=h2（tw2-tf2） 对于稳态，整理上列各式得： 通过平壁的导热 二、已知第三类边界条件： 也可写作：q=k（tf1-tf2） （请牢记K的物理意义！） 对于冷热流体通过多层平壁的导热，可写作： 若已知传热面积A，则热流量?为： 二 通过复合平壁的导热 1.当组成复合平壁的各种材科的导热系数相差不大时，为使问题简化，可近似地当作一维导热问题处理。 q=△t/∑R? 式中：△t：复合平壁两侧表面的总温度差；∑R? ：复合平壁的总导热热阻。据不同组合情况，按电工学串并联电路的方法求解。