传递过程原理作业题解章.docVIP

第二章 1. 对于在平面内的不可压缩流体的流动，r。试确定速度的分量。 解：柱坐标系的连续性方程为 对于不可压缩流体在平面的二维流动，常数，，故有 即 将上式积分，可得 式中，为积分常数，在已知条件下，任意一个都能满足连续性方程。令，可得到的最简单的表达式： 2．对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动； （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动 稳态： ，一维流动：， ∴ ， 即 （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动 稳态：，二维流动： ∴ ， 又，从而 （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动 ∴ （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动 稳态：，轴向流动：，轴对称： ∴ ， （不可压缩） （5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动 稳态，沿球心对称，，不可压缩const ∴ ，即 3．某粘性流体的速度场为 已知流体的动力粘度，在点（2，4，－6），试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。 解： 由题设 ，， ，， 因 故 在点（2，4，－6）处，有 所以 4. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为和，下式速度分布 上述速度分布能否满足微分方程边界条件。 和时，，故满足壁面不滑脱条件；在管道中心，时，可得 （1） 将（2-20）可得 将不可压缩流体的运动方程（2-45c） （2） 将x和y求偏导数，得 （3） （4） 将式（3）和（4）代入式（2）可知，仅当时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。 5．某一流场的速度向量可以下式表述 试写出该流场随体加速度向量的表达式。 第三章 1. 如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为、、和为、、，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。 解：将直角坐标下的连续性方程和运动方程化简，可得 积分得 因此，两层流体的速度分布可分别表示为 （1） （2） 由下列边界条件确定积分常数： （1） （2） （3） （4）； ； ； 解得 最后得速度分布方程为 2. 粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为和。 解： 由题给条件，有，， 由柱坐标系连续性方程 简化得 由柱坐标系N-S方程 简化得 由于 ，（轴对称），故，即 积分得 （1） 边界条件为 （1） （2） 将边界条件代入式（1），得 故速度分布为