信号与系统作业解答第二章.pdf

第2 章 连续时间系统的时域分析 2-1 列写电路中电压v (t)的微分方程表示。 o （a ）（图略） t 解答：符号说明i( 1)(t) i(x )dx 2i (t) i (t) i( 1)(t) i( 1)(t) e(t) (1) 1 1 1 2 i (t ) 2i (t ) i( 1)(t ) i( 1)(t ) 0 (2) 2 2 2 1 v (t) 2i (t ) (3) o 2 整理得： 2v (t) 5v (t) 5v (t) 3v (t) 2e (t) o o o o 2-4 已知系统相应的齐次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。 d2 d 1） 2 r(t) 2 r(t) 2r(t) 0 ，给定r(0 ) 1 ，r (0 ) 2 dt dt d2 d 2 ） 2 r(t) 2 r(t) r(t) 0 ，给定r(0 ) 1 ，r (0 ) 2 dt dt 解答： 1）系统的特征方程为 2 2 2 0 ，特征根为 1 1 j , 2 1 j 因而零输入响应的形式 r (t) e t (A cost B sint) t 0 ，将r(0 ) 1 ，r (0 ) 2 代入得： zi A 1, B 3 ，所以系统的零输入响应为： r (t) e t (cost 3 sint) t 0 zi 2 ）系统的特征方程为 2 2 1 0 ，特征根为 1 1,2 因而零输入响应的形式 r (t) Ae t Bte t ) t 0 ，将r(0 ) 1 ，r (0 ) 2 代入得： zi A 1, B 3 ，所以系统的零输入响应为： r (t) e t (3t 1) t 0 zi 2-5 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号，判断在起始点是否发生跳变 d 1） r(t) 2r(t) e(t)，r(0 ) 1 ，e(t) u(t) ，写出r(0 )值。 dt d d 2 ） r(t) 2r(t) 3 e(t)，r(0 ) 0 ， e(t) u(t) ，写出r(0 )值。 dt dt 【分析】用微分方程表示系统，如果方程右端的自由项包含冲激函数及其各阶导数，则系统 从0-到0+状态发生变化。 解答： （1）因为 ，方程右端不包含冲激函数及其各阶导数， 在t 0 处 r (t) 2r(t) u(t) r(t ) 连续，r(0 ) r(0 ) 1 （2 ）因为r (t) 2r(t) 3 (t )，假设r (t) a (t) b u(t)，则r(t) a u(t) ， 代入方程，比较两端系数，可知a 3 。r(t )在t 0 处跳变，r(0 ) r(