信息论第章抗干扰信道编码.ppt

* * * 我们讨论了平均错误概率Pe与译码规则的关系。 * * * * * * * 香农第二定理的含义是，假设信道有r个输人符号和s个输出符号，其信道容量为C。由于输入符号序列长度为n，因此可构成rn个可供选择的输入消息符号。从rn个符号集个找到M2n(c-s) 个码字(长度为n)组成的一组码。这样编码后，信道的倍息传输率为 R＝logM/n 比特／码符 * * 表中所列码字是接收到的码字R； 将没有任何差错时的收码R放在第一行，收码等于发码R=C(C?Ci,i =0,1,…2k-1), 差错图案为全零E0=(0,0…0)，伴随式为全零S0=(0,0…0)。由于有2k个码字，码表有2k列。 在第2到第n+1的n行中差错图案的所有重量为1 (共n个)。 如果(1+ n)2n-k，再在下面行写出全部带有2个差错的图案 (共 个)。 如果总行数(1+n + )仍然小于2n-k，再列出带有3个差错的图案，以此类推，直到放满2n-k行，每行一个Ej, 对应一个不同的伴随式Sj。这样，表的行数2n-k正好等于伴随式的数目。 标准阵列的构成 * S0? E0 S1? E1 ? Sj? Ej ? E0+C0= 0+0= 0 E0+C1= C1 ? E0+Ci= Ci ? E1+C0= E1 ? ? E1+Ci ? ? ? ? ? ? ? Ej+C0= Ej Ej+C1 ? Ej+Ci ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 标准阵列 E1+C1 ? * 陪集和子集 译码表中有2n-k行，每行是一个陪集，每陪集的第一个元素(位于第一列)叫陪集首。同一陪集（同一行）中的所有元素对应共同的一个伴随式。第一行陪集的陪集首是全零伴随式S0所对应的全零差错图案E0(无差错)，而第j行陪集的陪集首是伴随式Sj所对应的重量最小的差错图案Ej (C0=0, Rj=Ej)。 译码表中有2k列，每列是一个子集，每子集的第一个元素(位于第一行)叫子集头。同一子集（同一列）中的所有元素对应同一个码字，第一列子集的子集头是全零码字C0，而第i列子集的子集头是码字Ci (E0=0, Ri=Ci) 。 * 例 7.9.1 一个(5,2)系统线性码的生成矩阵是G = 设收码R = (10101)，构造标准阵列译码表，译出发码的估值 解：(1)构造标准阵列译码表。分别以信息组m= (00)、(01) 、(10)、(11)及已知的G求得4个许用码字为 C1 =(00000)、C2 = (10111) 、C3 = (01101)、C4 = (11010)。 求出校验矩阵： H = [ PT ? I3 ] = 列出方程组： * 伴随式有2n-k＝23＝8种组合，差错图案中代表无差错的有一种，代表一个差错的图案有 种，已有6种。 代表两个差错的图案有 种。只需挑选其中的两个，挑选方法可有若干种，不是唯一的。先将Ej=(00000)、(10000)、(01000)、(00100)、(00010)、(00001)代入上面的线性方程组，解得对应的Sj分别是(000)、(111)、(101)、(100)、(010)、(001)。剩下的伴随式中，(011)所对应的差错图案是2k个即(00011)、(10100)、(01110)、(11001),其中(00011)和(10100)并列重量最轻，任选其中一个如(00011)。同样可得伴随式(110)所对应的最轻差错图案之一是(00110)。 例 7.9.1 标准阵列的构成 * S0=000 E0+C0=00000 C1=10111 C2=01101 C3=11010 S1=111 E1=10000 00111 11101 01010 S2=101 E2=01000 11111 00101 10010 S3=100 E3=00100 10011 01001 11110 S4=010 E4=00010 10101 01111 11000 S5=001 E5=00001 10110 01100 11011 S6=011 E6=00011 10100 01110 11001 S7=110 E7=00110 10001 01011 11100 例 7.9.1 标准阵列 * 例 7.9.1 将接收码R＝10101译码 可选以下三种方法之一译码： 直接有哪些信誉好的足球投注网站码表，查得(10101)所在列的子集头是(10111)，因此译码输出取为(10111)。 先求伴随式RHT = (10101)? H