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八下数学第章多边形
4.1 多 边 形（1） * * * * * * * * 辨析：以下图形是否是多边形 A B C D E 多边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的若干条线段（线段数不小于3）首尾顺次相接形成的图形。 那请你来说一说什么是多边形？ A B C A B C D 请同学们仔细阅读书本76页前面三段话 四边形的表示法： 记作：四边形ABCD 说出如图4-2所示的四边形ABCD的各条边和各个内角,并画出各条对角线和任意一个外角. 边：AB,BC,CD,DA 角：∠A,∠B,∠C,∠D 合作学习 在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角, 把它们拼在一起(四个角的顶点重合).你发现了什么? 其他同学与你的发现相同吗? 一般地,四边形有以下的定理: 四边形的内角和等于3600. 你能把你的发现概括成一个命题吗? D C B A 已知：四边形ABCD（如图） 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 ° ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB=180 °+ 180° = 360° 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 ° 你还有其他证明方法吗？ A B C D P 如图所示，在BC上找一点P，连接AP，DP ∵∠B+∠BAP+∠BPA+ ∠APD+∠PAD+∠PDA+ ∠DPC+∠PDC+∠C =180×3=540° ∴∠B+∠BAD+∠ADC∠C=540°-180°=360° 四边形内角和等于360° 四边形内角和等于360° 例1：如图4-4，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1，求它的四个内角的度数。 A D B C 80° 1、 如图：在四边形ABCD中， ∠A与∠C互补 ，∠B＝80 °，求∠D的度数 2、已知：在四边形ABCD中， ∠A=∠D，∠B=∠C，求证AD∥BC 3.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C=900. BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F. 求证:BE∥DF. F E D C B A * * * * *
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