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关于积分中值定理的正确应用与理解
第 卷 第 期 太 原 教 育 学 院 学 报
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关于积分中值定理的正确应用与理解
张 武
太原市教育学院 山西 太原
B DA
摘 要 积分中值定理是微积分学中最基本的定理之一 但是在实际教学与应用中常常
; B
会有误解 对它的理解也不够全面和深刻 因此 有必要对一般情况下积分中值定理进行推广
B C B
和证明 并阐述它与微分中值定理的关系
B C
关键词 积分中值定理 应用 推广 证明 微分中值定理
; E E E E
中图分类号; ?!’! 文献标识码; 文章编号;HHI!!A#J=#
F G
积分中值定理是微积分学中极为重要的定理之一 不论是在理论的逻辑证明方面 还是在
B B
应用上都起着重要作用’
为了方便起见 将积分中值定理在许多数学分析与高等数学教材中的表述叙述如下
B ;
O
定理 若函数 在闭区间 连续 则在 上至少存在一点 使
’ KLA MNBOP B MNBOP QB KLASLT
R
N
大多数教材也给出了推广的积分中值定理
KQAO@ NAB NU QU O’ ’
定理 若函数 在闭区间 连续 函数 在 可积 且不变号 则在
!’ KLA MNBOP B VLA MNBOP B B MNBOP
O O
上至少存在一点 使 这个定理虽然重要 然而却
QB KLAVLASLT KQA VLASLBNU QU O’ B
R
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