哈尔滨工业大学理论力学第七版第II篇第章非惯性系中的质点动力学nea.ppt

第 二 章 非惯性系中的质点动力学 对于非惯性参考系 牛顿定律适用于惯性参考系 研究对象仍然是速度远小于光速、宏观物体的机械运动 非惯性参考系中的质点动力学 非惯性系中的质点动力学基本方程及动能定理 时间、质量和空间尺度都是绝对的，仍属于经典力学的范畴 第二章 非惯性系中的质点动力学 §2-1 非惯性系中质点动力学的基本方程 §2-2 非惯性系中质点的动能定理 §2-1 非惯性系中质点动力学的基本方程 x z y O M r ′ x ′ y ′ z ′ O ′ F 惯性参考系－ O x y z 非惯性参考系－ O′x′y′z′ 绝对加速度 aa 相对加速度 ar 相对矢径 r′ F －作用在质点M上的力 牵连加速度 ae 对质点M应用牛顿第二定律 根据加速度合成定理 x z y O M r ′ x ′ y ′ z ′ O ′ F 令 非惯性系中的质点动力学基本方程，或质点相对运动动力学基本方程 非惯性系中的质点动力学基本方程，其中 --- 牵连惯性力 --- 科氏惯性力 在非惯性系中，牵连惯性力和科氏惯性力是真实存在的 在动参考系中， 非惯性系中的质点运动微分方程（质点相对运动微分方程） 相对矢径对时间的二阶相对导数 几种特殊情况： （1）动系相对于定系作平移 （2）动系相对于定系作匀速直线平移 相对于惯性参考系作匀速直线平移的参考系都是惯性参考系 发生在惯性参考系中的任何力学现象，都无助于发觉该参考系本身的运动情况，这称为经典力学的相对性原理。 （3）质点相对于动系静止 质点相对静止的平衡方程：当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。 （4）质点相对于动系作等速直线运动 质点相对平衡方程。在非惯性参考系中，质点相对静止和作等速直线运动时，其平衡条件是不同的。 飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象 爬升时：a 5g 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成黑晕现象。 飞行员的黑晕与红视现象 俯冲时：a 2g 飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象 牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。 飞行员的黑晕与红视现象 惯性参考系——地球 非惯性参考系——飞机 动点——血流质点 地球自转引起的一些有趣的现象 （1）地面上物体的重量是地球引力与离心惯性力的合力，称为表观重力。地面上铅垂线的方向也是表观重力的方向，但自由落体却不沿表观重力的方向下落。北半球落体偏东（例2-3），南半球落体偏西。 （2）水槽中的水流方向在北半球是逆时针，在南半球是顺时针的，在赤道附近两种情况几乎各有一半（卡皮罗现象） （3）在北半球，河流的右岸受较大的冲刷；在南半球，河流的左岸受较大的冲刷。 （4）台风、龙卷风的形成。台风基本发生在大约离赤道5个纬度以上的洋面上。 （5）证明地球自转的傅科摆(1851年Foucault J L发明）。 在北半球，摆运动的平面缓慢顺时针转动，平面旋转一周的周期为 北半球 w 为地球自转角速度， j为傅科摆所在地的纬度。 某人水平抛出一个球，如果考虑科氏惯性力，在下述情况下，由抛球的人来看，球的路径会偏向不考虑科氏惯性力时路径的右侧还是左侧？（1）在北半球水平抛出；（2）在南半球水平抛出；（3）在南极和北极水平抛出。 （1）向右偏；（2）向左偏；（3）在南极向左偏；在北极向右偏。 （北半球） 思考：如果在赤道上水平扔球呢？ 不偏向 例 图示水平圆盘绕O轴转动，转动角速度?为常量，在圆盘上沿某直径有光滑滑槽，一质量为m的质点M在槽内运动。如质点在开始时离轴心的距离为a，且无初速度，求质点的相对运动方程和槽的动约束力。 解：动点：小球 动系：固连在圆盘上 将方程投影到 和 轴 由（1）和 ，得 这个方程的通解为 代入定解条件 ，得 由（2）得 §2-2 非惯性系中质点的动能定理 非惯性系中的质点动力学基本方程，其中 --- 牵连惯性力 --- 科氏惯性力 （a）式两端点乘相对位移 质点相对运动动能定理的微分形式：质点在非惯性系中相对动能的增量，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。 质点相对运动动能定理的积分形式：质点在非惯性系中相对动能的变化，等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路径上所作的功之和。 例 半径为R的环形管，绕铅垂轴z以匀角速度?转动，管内有一质量为m的小球，原在最低处平衡。小球受微小扰动时可能会沿圆管上升