多边形复习课件.pptVIP

数学大舞台，敢拼你就来 1、一个多边形的每个外角都是 ，这个多边形的边数 是____。 2、正十二边形的每个内角的度数是___. 3、2n边形与n边形的外角和相差___度. 4、一个多边形的每个内角都是 ，则从一个顶点可以引____条对角线。 5、若一个多边形的内角和比外角和多 ，试求这个多边形的边数。 巧题妙解: 例1:某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内角,得到的结果是2160° ,试求这个多边形的边数。 * * 多边形的复习 由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。 一、三角形的概念 三角形定义： 请回答: (1)怎样表示出右图的 三角形?说出它的顶点, 内角,外角分别是什么? 三角形一个角的平分线与这个角对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。 二、三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线 三角形的角平分线定义： 重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分 别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？ 图（1） 图（2） 图（3） 2. 三角形的中线 三角形的中线定义： 二、三角形的三条重要线段 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段，叫做三角形的中线。 如图，AD是三角形ABC的中线，则 三角形ABD与三角形ADC的面积关系 如何？周长关系呢？ 应用 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 3.三角形的高 三角形的高定义： 二、三角形的三条重要线段 注意：三角形的角平分线，中线和高都是 线段，在画图时不能画成直线，射线。 三、三角形三条边的关系 定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。 a b c 1.三角形内角和定理： 四、三角形的内角和 三角形三个内角的和等于180°。 方法一：如图，过△ABC中的顶点A 作EF//BC。 如何理解这个定理? 方法二：如图，延长△ABC中的BC到D， 过C点作CE//AB。 方法三:如图，在△ABC中BC边上任取 一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D 作DF//AC交AB于F。 （1）直角三角形的两个锐角互余： 如图在△ABC中，∠C=90° 那么∠A+∠B=90° 2.三角形内角和定理推论 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD=∠A+∠B。 如图：AD与BC相交于点O， 则∠A+∠C=∠B+∠D。 如图：∠BDC=∠B+∠A+∠C （3）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD∠A，∠ACD∠B。 注意：三角形的任何一个外角与相邻 内角是邻补角，与不相邻的两个内角和 相等且大于任何一个不相邻的内角。 应用时要搞清楚外角与内角的位置关系， 正确运用。 A B C 如图：CD是三角形ABC的外角平分线， 说明∠BAC∠B. 过n边形一个顶点连对角线，可以得 (n－3)条对角线，并且将n边形分成 (n－2)个三角形，这(n－2)个三角形 的内角和恰好是多边形的内角和， 等于(n－2)·180°。 五、多边形内角和定理 六、多边形的外角和定理 1、多边形的每个内角与它相邻的外角是 邻补角，所以n边形内角和加外角和等于 n·180°，外角和等于 n·180°－(n－2)·180°=360° 1 4 3 2 2、多边形外角和定理：任意多边形的 外角和等于360°. 注意：n边形的外角和恒等于360°，它与 边数的多少无关. 3、多边形最多有三个内角为锐角， 最少没有锐角（如矩形）；多边形的 外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。 七、用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围绕一 点的图形各个内角之和为360度。 1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。 3.若用两种正多边形铺满地面，则有以下 几种组合：正三与正四、正三与正六、 正三与正十二、 正四与正八… 2. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下 几种组合：正三、正四与正六，… 如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于 F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数 50° O ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 540° 1、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？