大学物理习题课狭义相对论.ppt

大学物理习题课——狭义相对论 习题课内容 总结 例题选解 总结 牛顿绝对时空观 长度和时间的测量与参考系无关。 伽利略坐标变换 伽利略速度变换 加速度关系 * * 正变换 逆变换 狭义相对论的基本假设 爱因斯坦相对性原理 ——物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。 光速不变原理 ——在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。 同时性的相对性 长度收缩 时间延缓 洛伦兹变换 相对论动量 速度变换 坐标变换 相对论质量 相对论动量－能量关系式 相对论能量 相对论动能 1. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。在S’系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在S’系中这两个事件的时间间隔。 解： 应用洛伦兹变换。 由题意知 按照洛伦兹变换有 从（1）式解出 代入（2）式得 (同时的相对性题目) 2. 一根长为l0的棒，静置在坐标系的x’-y’平面上，与x’轴成?0角，相对于实验室参考系x-y，棒以速度v沿着x轴向右运动，求在此参考系中棒的长度和取向。 l0 ?0 v y x O y’ x’ O’ 解： 令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的坐标分别为 要得到相对实验室参考系的棒的长度，需要在某同一时刻t，测得A、B两端的坐标。应用洛伦兹 可得 于是 棒的长度 棒与x轴夹角 由此可见，运动的棒既收缩，又转向。 3. 一光源在S’系的原点O’发出一光线，其传播方向在x’y’平面内并与x’轴夹角为?’，试求在S系中测得的此光线的传播方向，并证明在S系中此光线的速率仍是c。 x y z x’ y’ z’ u ?’ 将（1）、（2）代入得 又 设v与x轴夹角为?，则 由洛伦兹速度变换有 光线的传播方向即为其速度方向。在S’系中光传播速度为v’＝c, 则其分量 应用洛伦兹速度变换公式。 解： 得证。 4. 在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L0，今旅客点燃一火柴，光脉冲以速度c向各方向传播，并到达车厢两端A和B，试从车厢和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和B的时刻。 A B L0 L0 x y x’ y’ O’ O v 设车厢为参考系S’，轨道为参考系S，取x轴和x’轴平行且与轨道重合，O’与旅客所在处重合，车厢沿x轴正方向运动。当O’与O重合时，t=t’=0，此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后端A为一事件，到达前端B为另一事件，则相对于S’系，两事件的时空点坐标为： 因此，两事件的时间间隔 ，即为同时发生。 解： 两事件的时间间隔 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。 根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为： 5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？ 解: μ子速度 固有寿命 以时间延缓效应，在地面参考系，μ子的 “运动寿命“ 为 飞行距离 μ子所在高度 8000m ，故能到达地面。 6. 一个静质量为m0的质点在恒力 的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(tm0c/F)和时间很长(tm0c/F)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少？ 解： 注意m与v有关。 由 积分得 有 解得 又由 积分可得 注意 则 当 时 当 时 匀加速直线运动 7. 两个全同粒子的弹性碰撞。 两个完全相同的质点，静止质量都是m0，今一质点相对某一惯性系静止，另一个质点以恒定速率射向静止质点，其动能为Eki，两质点发生弹性碰撞后，入射质点以与入射速度成?角方向被散射， ? 称为散射角。原来静止的质点则沿与入射方向成?角方向运动， ?称为反冲角。设在碰撞过程中，散射角与反冲角恰好相等。求此散射角。 x ? ? 解： 弹性碰撞的特点是在碰撞前后，不仅体系的动量不变，而且动能也不变。由于碰撞过程中体系的总能量守恒，故在碰撞前后粒子的静质量相同。设两粒子在碰撞前的动量和能量分别为 ， 和E1，E2，碰撞后的动量和能量分别为 ， 和E3，E4，则有 依题意 故有 因?