实验误差理论(上课用).ppt

1.7 常用的数据处理方法 实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法、和最小二乘法（直线拟合）等。 1.4.2标准误差及其计算 1.标准误差的物理意义 按照概率理论，误差出现在（-+）区间的事件是必然事件，所以，即曲线与横轴所包围面积恒等于1。当时，由式（3）得 （4） σ反映的是一组测量数据的离散程度，常称它为测量列的标准误差。 (5) 。 表明，在1000次测量中，随机误差超过范围的测得值大约只出现3次左右。在一般的十几次测量中，几乎不可能出现。依据这点，可对多次重复测量中，由于过失引起的异常数据加以剔除。这被称为剔除异常数据的准则。它只能用于测量次数n10的重复测量中，对于测量次数较少的情况，需要采用另外的判别准则。 2.标准误差的数学表达式 (6) 3.标准偏差的计算 （1）算术平均值 根据随机误差的正态分布规律，测得值偏大或偏小的机会相等，即绝对值相等的正负误差出现的概率是相等的。因此，在排除掉系统误差后，各次测得值的算术平均值 (7) (2)算术平均值的标准误差 算术平均值的标准误差，可以证明 (8) (3)标准偏差 前面对误差的讨论只有理论上的价值，下面我们讨论误差的实际估算方法。由于算术平均值最接近真值，因此可以用算术平均值参与对标准误差的估算。我们常用如下的贝塞尔公式去估算标准误差 (9) 算术平均值的标准误差的估计值为算术平均值的标准偏差，若测量列的标准偏差为S，则 (10) 测量结果的不确定度估算 1.5.1不确定度的概念 一般来说，真值是无法测得的，因此误差也就无法得到。我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计，这就需要引入不确定度的概念。 不确定度：是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。 (11) 式中P为置信概率，式(11)的含义是：区间(x-Δ，x+Δ)内包含被测量x的真值的可能性是P。 用Ur表示相对不确定度，则有 (12) 总不确定度可分为两类分量，一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A类分量△A，另一类是用非统计方法估算出的B类分量△B。将两类分量按方和根的方法合成，就得到测量结果的总不确定度： (13) (14) 式中Sx是算术平均值的标准偏差。但当重复测量次数较少时，随机误差