机械制图之截交线专题.ppt

机械制图 平面与立体相交---截交线 二、 回转体的截切 复习截交线 * * * 阳新职教中心 截交线概述 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 ? 截平面 —— 用以截切物体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 一、 平面体的截切 （一）、平面截切的基本形式 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： 例1 A B C P 求截交线并完成截头三棱锥的三投影 先求棱锥侧投影 求截交线 a c b a c b a b c 截交线求法 截平面?棱线=交点 截平面?棱面=交线 棱线法 棱面法 1.平面与平面体相交 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 （一）、回转体截切的基本形式 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 （二）、求平面与回转体的截交线一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 A、 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 PV P PV P PV P 平面与圆柱体相交 P?轴线 截交线为圆 P//轴线 截交线为矩形 P 轴线 截交线为椭圆 P P P ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例4：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 例4：求左视图 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 45° 例5 求圆柱体被平面P、Q截切后的投影 P Q 截交线分析 P//圆柱体轴线，P?圆柱面交线为直线 Q 圆柱体轴线，Q?圆柱面交线为椭圆曲线 非圆曲线画法 ?找特殊点 ?中间点 ?光滑连接曲线 检查 外形轮廓线投影 p q 若增加圆柱孔结果将如何？ 内、外交线分别求解 求外表面交线 求内表面交线 检查孔的外形 轮廓线投影 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线 检查交线 无线! 例5：求左视图 例6：求左视图 虚实分界点 B、 圆锥体的截切 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有四种形状。 过锥顶 两相交直线 PV 圆 PV θ θ= 90° PV 椭圆 α θ θ＞α 抛物线 PV θ α θ=α P P?轴线 交线为圆 ? ? P P 轴线 ? ? 交线为椭圆 平面P与圆锥面的交线 ? ? P 轴线 ?=? 交线为抛物线 P P ? ? P 轴线 0? ?? 交线为双曲线 平面P与圆锥面的交线 平面P与圆锥面的交线 P P过锥顶 交线为直线 P?轴线 交线为椭圆 P 轴线 ?? P 轴线 ?=? P 轴线 0??? 交线为抛物线 交线为双曲线 P过锥顶 交线为直线 交线为圆 归纳 例 求截交线 截交线分析 截交线为椭圆 椭圆画法 是什么点？ 椭圆短轴的投影 截交线投影分析 特殊点 中间点 光滑连接曲线 交线可见性 P P 截交线投影仍为椭圆 检查 外形轮廓线投影 外形轮廓线 终止点 截交线投影 虚实分界点 C、 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例：