框架陀螺二自由度哈工大导航原理、惯性技术课件.ppt

Lecture 3 -- Gimbaled Gyro - 2DOF 5.1 建模: 介绍 建模的任务： 描述作用在框架轴上的力矩所引起的框架绕各自的轴的转动. 定性 = 定量 涉及到的坐标系: 外框架 内框架 * 转子 方法： 动量矩定理 + 苛氏定律 5.1 建模: 表达式 (1) 转子的绝对角速度包括: (1) 内框架的牵连角速度 (2) 转子相对内框架的角速度： 则，转子的绝对角速度： 5.1 建模: 表达式 (2) 转子的绝对角速度： 转子的动量矩: 5.1 建模: 推导 利用动量矩定理和苛氏定律 其中 且 5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形1 可以得到坐标分量形式的方程组： —— 欧拉动力学方程的变形(variant) 5.1 建模: 欧拉动力学方程的变形2 通常，实际陀螺的赤道转动惯量： 因此，从第三个方程可以得到： 当陀螺达到稳定工作状态时，Mz = 0，则 5.1 建模: 简化 对于前两个方程: 忽略角速度的二阶小量，得到: (角速度和力矩的方向) 5.1 建模: 角速度投影 1 是表示在内框架坐标系中 但在实际应用中, 使用框架角参数和沿着框架轴的力矩参数来表示和控制陀螺仪框架的的转动会更方便： * * Spinning Mass Gyroscope 质量自旋式陀螺 Outline 陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 – 进动 二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模 1.0 陀螺的组件 陀螺的基本组件: 高速自旋的转子 框架 (gimbals, or rings), 支撑系统 马达 (motors) 角传感器 (angular sensor, or pick-off) 二自由度 (2-DOF) 陀螺仪的基本特性: 1.1 Product of Sperry Made in 1960s Outline 陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 – 进动 二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模 2.1 进动: 悬挂重物 weight 非自旋转子的特性和普通刚体没什么区别 录像: 当转子高速自旋 2.2 进动: 推外框架的一侧 录像：绕外框架轴施加力矩 2.3*进动的规律 当给陀螺施加力矩, 引起的陀螺仪自转轴的转动方向(角速度方向) 和力矩的矢量方向正交 (perpendicular). —— 进动 (precession) 2.4 进动的解释 借助动量矩定理 (Theorem of Angular Momentum ): 选取内框架坐标系为动坐标系, 则转子的动量矩 H 可以表示为: 2.4 进动的解释 根据: 动量矩定理 + 苛氏定律 因为 故有 —— 进动方程 2.5*进动的方向 方向 -- 利用最短路径法则 (the law of the shortest path) 动量矩矢量 H 的端点沿着最短路径趋近于力矩 M 的端点 2.6*进动的速度 根据 M = ω×H，写成标量的形式: M = ω·H·sinθ 可得 ω = M /（H·sinθ） 进动的速度和外加力矩的大小成正比, 二和转子的动量矩成反比 (无惯性) 2.6 附加的思考问题 H Outer ring Inner ring Rotor H Outer ring Inner ring Rotor 解释 A 解释 B 2.7 验证实验 2.7 验证实验录像 2.7 录像截图: 0s 0s 2.7 录像截图: 11s 0s 11s 2.7 录像截图: 21s 0s 11s 21s 2.7 结论？ H Outer ring Inner ring Rotor H Outer ring Inner ring Rotor A B Outline 陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 – 进动 二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模 3.1*陀螺力矩: 定义 gyro 进动 外加力矩 反作用力矩 gyro gyro 外加力矩 反作用力矩 (陀螺力矩): 陀螺力矩的方向 陀螺力矩的作用对象 3.2*陀螺力矩: 稳定效应 外加 力矩 外 环 内 环 转子 进动 陀螺 力矩 Outline 陀螺仪组件 二自由度陀螺仪基本特性 – 进动 二自由度陀螺仪基本特性 – 陀螺力矩效应 二自由度陀螺仪基本特性 – 定轴性 二自由度陀螺仪动力学建模 4.1 定轴性 - 转动基座 (1) 录像：陀