第6章控制系统的稳定性分析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例6-9 试用波德图的稳定判据判断图6-12所示系统的稳定性。 a） b) 图6-12 开环波德图 解 （1）系统(a)，根据已知条件，系统的开环右极点数P=2。由图6-12(a)知，在L(?)?0 dB的所有频率段内相频特性曲线对-180?线的正穿越次数为1次，负穿越数为2次，故总的穿越次数为1次负穿越，N=-1。 根据波德图稳定判据， N?P/2，故闭环系统不稳定。 （2）系统(b)，根据已知条件，系统的开环右极点数P=2。由图6-12(b)知，在L(?)?0 dB的所有频段内相频特性曲线对-180?线的正穿越次数为2次，负穿越次数为1次，故总的穿越次数为1次正穿越， N=1 。 根据波德图稳定判据， N=P/2，故闭环系统稳定。 例6-10 某系统的开环传递函数为： 　　　　 　　　　　 试分别求K=2和K=20时，系统的幅值裕度Kg (dB) 和相位裕度? 。 解1：由开环传递函数知，系统开环稳定。分别绘制K=2和K=20时系统的Bode图，如图6-13(a)、(b)所示。 由图可见： 当K=2时，Kg(dB)=8(dB)；?=21° 当K=20时，Kg(dB)=-12(dB)，?=-30° 显然，K=20时闭环系统不稳定。K=2时系统是稳定的。此时相位裕度?较小，小于30o ，因此系统不具备满意的相对稳定性。 图6-13 不同K值的波德图 解2：系统的开环频率特性为 其中，幅频特性 相频特性 令 有 令 或令 有 而幅值裕度 (1) (2) 相位裕度 (1) 当K= 2时，代入式(1)得 增益交角频率 ?c=1.23 代入式(3)得 相位裕度 ?=25.3° 代入式(2)得 幅值裕度 Kg=9.52dB (3) (2) 当K=20时，代入式(1)得 增益交角频率 ?c=3.93 代入式(3)得 相位裕度 ?=-23.89° 代入式(2)得 幅值裕度 Kg=-10.47 解3：1.K=2时，由图6-13（a）可知 令 有 而幅值裕度 2.K=20时，由图6-13（b）可知 相位裕度 (1) 当K= 2时， 增益交角频率 ?c=1.413 相位裕度 ?=19.5° 幅值裕度 Kg=9.52dB (2) 当K=20时， 增益交角频率 ?c=4.467 相位裕度 ?=-29.2° 幅值裕度 Kg=-10.47 练习题：某系统的开环传递函数为： 　　　　 　　　　　 试计算其幅值裕度Kg (dB) 和相位裕度? 。 解：系统的开环频率特性为 其中，幅频特性 相频特性 令 有 相位裕度 相位穿越频率 幅值裕度 利用波德图求取相对稳定性具有下列优点： (1) 波德图可以由渐近线的方法绘出，故比较简便易行； (2)省去了计算?c 、?g的繁杂过程； (3)由于开环波德图是由各波德图迭加而成，因此在波德图上容易确定哪些环节是造成不稳定的主要因素，从而对其参数重新加以选择或修正； (4)在需要调整开环增益K时，只需将对数幅频特性曲线上下平移即可，这样可很容易地看出增益K取何值时才能使系统稳定。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2）存在实部符号相异、虚部数值相同的两对共轭复根（系统自由响应发散，系统不稳定） ； 3）存在一对共轭纯虚根；（系统自由响应会维持某一频率的等幅振荡，系统临界稳定）； 4）以上几种根的组合。 在这种情况下，劳斯阵列表将在全为零的一行处中断，为了构造完整的劳斯阵列，以具体确定使系统不稳定根的数目和性质，可将全为零元行的上一行的各项组成一个“辅助方程式A(s)”。将方程式对s求导，用求导得到的各项系数来代替为零的一行系数，然后继续按照劳斯阵列表的列写方法，计算余下各行直至计算完