第6章离散系统.ppt

第六章 线性离散系统分析 6-1 离散控制系统的基本概念 6-2 信号采样和保持的数学描述 6-3 Z 变换理论 6-4 离散系统的数学模型 6-5 离散系统的稳定性与稳态误差 连续控制系统：控制系统中的所有信号都是连 续型的时间函数 离散控制系统：控制系统中有一处或几处信号 是一串脉冲或数码，它们仅在离散的时刻有定 义 采样控制系统：系统中的离散信号是脉冲序 列形式的离散系统称为采样控制系统或脉冲 控制系统。 数字控制系统：离散信号是数字序列形式的 离散系统称为数字控制系统或计算机控制系 统。 6-1 离散控制系统的基本概念 一、采样控制系统 采样器：把连续信号转变为脉冲信号的过程称为采样过程，实现该过程的装置称为采样器或采样开关。采样器的采样过程可以用一个周期性闭合的采样开关形象地表示。 在实际应用中，采样开关均为电子开关，闭合时间极短，采样持续时间τ远远小于采样周期T，也远远小于系统连续部分的最大时间常数，为了简化系统的分析，可以认为τ趋于0。实现这种采样过程的采样器称为理想的采样器或理想的采样开关。 保持器：把脉冲序列转变为连续信号的装置称为保持器。最常用的保持器是零阶保持器，它是把前一采样时刻nT的采样值，恒定不变地保持到下一个采样时刻(n+1)T,从而使采样信号f*(t)变成阶梯信号fh(t)。 采样系统的典型结构图 二、计算机控制系统 数字信号：当用计算机作为控制系统中的一个环节时，计算机的输入和输出只能是二进制编码的数字信号，即时间上和幅值上都离散的信号。 而系统中的模拟元件，例如被控对象或测量元件的输入和输出是连续信号。所以在计算机控制系统中需要应用A/D和D/A转换器，来实现两种信号的转换，他们是计算机控制系统中的两个特殊环节。A--Analog signals, D --Digital signals。 A/D转换器：把连续的模拟信号转换成离散数字信号 D/A转换器：把离散的数字信号转换成连续的模拟信号。 计算机控制系统的典型结构图 6-2 信号采样和保持的数学描述 一、采样过程的数学描述和采样定理 1.采样过程的数学描述 从物理意义来看，采样过程可以理解为脉冲调制过程。在这里，采样开关起着单位脉冲发生器的作用，它好似一个脉冲调制器，通过它将连续函数f(t)调制成理想的脉冲序列f *(t)。 采样定理也称shannon(香农)定理,叙述如下： 若对于一个具有有限频谱( )的连续信号f(t)进行采样，当采样角频率满足 时，则采样函数f*(t)能无失真地恢复原来的连续信号f(t)。wmax为信号有效频谱的最高角频率， 为采样角频率。 二、采样周期的选择 采样定理只给出了选择采样周期的基本原则，并未给出选择采样周期的具体公式。显然，采样周期T选得越小，即采样频率ws选得越高，对控制过程信息了解得越多，控制效果也越好。但是，采样周期T选得过短，将给计算机增加不必要的负担。另外，采样频率太高，干扰对系统的影响也明显上升。反之，T选得过长又会给控制过程带来较大的误差，降低系统的动态性能，而且有可能导致整个系统的不稳定。 工程实践表明，随动系统的采样频率可选为 ws=10wc wc为开环系统的截止频率。 三、信号保持的数学描述 1.零阶保持器的数学模型 零阶保持器的作用是把nT时刻的采样值一直保持到下一个时刻 (n+1)T出现前的瞬间，从而使采样信号变成阶梯信号。 2. 零阶保持器的实现问题 零阶保持器可以近似地用无源网络实现。如果将零阶保持器传递函数中的eTs展开成幂级数 这个传递函数可以用RC网络来实现。 6-3 Z变换理论 拉氏变换 1.级数求和法 直接根据Z变换的定义由f(t)求F(z) 代入公式后， 当 时，上式的无穷级数是收敛的，利用等比级数求和的公式可以把它写成闭式。 例 求 的Z变换 二、Z变换的基本性质 2. 实域位移定理 由实域位移定理可以看到，算子z有明确的物理意义。z-n代表时域中的延迟环节，它把采样信号延迟n个采样周期。同样，zn代表超前环节，它把采样信号超前n个采样周期。 3. 复域位移定理 5. 终值定理 若f(nT)(n=0,1,2,?)均为有限值，则原函数的终值等于象函数乘以(1-