第一章飞行动力学飞机方程.ppt

第一章 飞行动力学 第七节 刚体飞行器的运动方程 北京航空航天大学自动化学院 张平 2012，3 一、刚体飞行器运动的假设 飞行器是刚体，质量是常数； 地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标； 忽略地面曲率，视地面为平面； 重力加速度不随飞行高度而变化，常值； 假设机体坐标系的x-o-z平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称.而且内部质量分布亦对称，惯性积 二、动力学方程(锁定舵面) 飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出 力方程： 力矩方程： 式中： — 外力，m —飞行器质量 —飞行器质心速度， — 外力矩 — 动量矩， — 对惯性空间 依据假设1，m=常数； 依据假设2，地面为惯性系，去掉 得 采用机体坐标系建立动力学方程 把对惯性系的绝对速度 及绝对动量矩 按机体坐标系分解 机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运动的绝对导数（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的角速度）： 式中： —沿 的单位向量 —动坐标系对惯性系的总角速度向量 —表示叉积，向量积 —沿动量矩 的单位向量 —对动坐标系的相对导数 1.力方程 和 用机体坐标系上的分量（u,v,w；p,q,r）表示 式中:i, j, k分别表示沿机体轴ox, oy，oz的单位向量。 于是 令 可得 又有 展开： 按各轴分解，表示为： 各轴分量： 飞机的力方程 2.力矩方程 先考虑第一项 是动量矩，单元质量dm因角速度引起的动量矩为 式中： 为质心至单元质量dm 的向径。 对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩 式中： 依据： 展开，得 式中， 依据假设 Ixy=Izy=0 ， 的各分量 代入 可得 =0 =0 =0 =0 Ix Iy Iz 绕ox轴的转动惯量 表示惯性积 由于 以及 两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的力矩方程: 采用机体坐标系建立动力学方程的优点： (1)可利用飞机的对称面，有Ixy=Izy=0,从而使方程简化 (2)在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数 (3)机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可 用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必 转换。 三、飞行器的运动学方程 运动方程描述运动学关系：角度，位置 地坐标系： —地速，需要从空速转换 式中，Mg?—气流坐标系到地坐标系的转换矩阵 欧拉角 地坐标系 三、飞行器的运动学方程（续） 为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地轴系之间的转换关系。 1.地轴系与机体轴系间的方向余弦表 表中，oxyz为机体轴系， oxgygzg为地轴系 设方向余弦表为矩阵Mbg，用欧拉角描述： 体轴坐标与地轴坐标可以互相转换 Mbg是复共轭矩阵： o xg yg zg x cos? cos? sin?cos? -sin? y cos? sin? sin?- sin?cos? sin? sin? sin?+cos? cos? cos? sin? z cos? sin? cos?+sin?sin?- sin? sin? cos?-cos? sin? cos? cos? 姿态角变化率与角速度分量间的几何关系 飞机三个姿态角变化率的方位 —沿ozg轴的向量，向下为正 —在水平面内与ox轴在水平面上的 投影线相垂直，向右为正 —沿ox轴的向量，向前为正 将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得 和 在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但p,q,r却互相正交，故 上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成飞机总角速度向量?。一般情况下有 与 ， 与 互相垂直，但 与 不互相垂直。只有 时， 与 才互相垂直。 积分获得欧拉角 地轴系 Oxgyg平面 机体系 Oyz平面 2.速度坐标系与地轴系间的方向余弦表 用航迹角描述（倾斜、方位、滚转） 速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表