第三章劳斯判据稳态误差.ppt

2.斜坡输入的稳态误差及静态速度误差系数 稳态误差 静态速度误差系数 0型系统不能跟踪斜坡输入，Ⅰ型系存在有限误差，要使稳态误差为零,必须使用Ⅱ型或Ⅱ型以上系统,图示Ⅰ型有差系统。 一阶有差系统 ? =1 3.加速度输入的稳态误差及静态加速度误差系数 稳态误差 静态加速度误差系数 0， Ⅰ型系统不能跟踪加速度输入， Ⅱ型系存在有限误差，要使稳态误差为零,必须使用Ⅲ型或Ⅲ型以上系统,图示Ⅱ型有差系统。 二阶有差系统 ? =2 减小或消除误差的措施：提高开环积分环节的阶次 ?、增加开环增益 K。 表3-1 输入信号作用下的稳态误差 5、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 静态位置误差系数 例2 系统输入r(t)=(?+?t+?t2/2)1(t)，求0 型、Ⅰ型、 Ⅱ型系统的稳态误差。 解：利用叠加原理，得系统的稳态误差 根据误差定义 应用终值定理 若要ess=0， Kc=1/K 。 例2如图示B，求Kc值使稳态误差为零。 R(s) C(s) B _ 例3已知单位反馈系统开环传函为G(s)，输入为r(t)，试求ess。 s2(0.1s+1) 8(0.5s+1) G3(s)= s(s+4)(s2+2s+2) 7(s+3) G2(s)= (0.1s+1)(0.5s+1) 10 G1(s)= r1(t)=1(t) r2(t)=t r3(t)=t2 0型 Ⅰ型 Ⅱ型 k=10 k=21/8 k=8 ess=1/11 ess= 8/21 ess=1/8 √ × × 解：系统2不稳定， 系统3的Ｒ=2， ∴ ess→∞ ∴ ess=1/4 3.6.3扰动作用下的误差 扰动作用下的稳态误差值反映了系统的扰干扰能力。 理想状态下，系统对任意形式的扰动，稳态误差应该为零，但实际情况却不是这样。 开环传递函数 G1(s) G2(s) H(s) R(s) E(s) N(s) C(s) 扰动作用下的误差传函 扰动单独作用时，输出 例3.22图示，N(s)=2/s。求K=40，K=20时系统在扰动作用下 的稳态输出及稳态误差。 解： E(s)=R(s)-H(s)C(s) 代入 C(s)=G1(s)G2(s)E(s)+G2(s)N(s) 得 令R(s)=0，得N(s)作用下的输出 误差表达式 2.5 R(s) E(s) N(s) C(s) 扰动下的稳态输出 将N(s)、G1(s)、G2(s)、H(s)的表达式代入上式，得 当K=40时, 当K=20时， K减小使稳态输出增大，稳态误差的绝对值也增大. 总误差ess= essr+ essn 例4求图示系统的稳态误差ess 。 其中 r(t)=t, n(t)= -1(t) 解： 令n(t)=0, Er(s) = - H(s)C(s) R(s) 因为系统稳定, ∴ essr=limsEr(s)= s →0 ４ 1 令r(t)=0, En(s) = -Cn(s)H(s) essn=limsEn(s) =1 →0 s ∴ess= 4 1 4 5 = +1 s(s+1)(0.2s+1)+4 4(0.2s+1) s . 1 = s(s+1)(0.2s+1)+4 s(s+1)(0.2s+1) s2 . 1 = 2 R(s) C(s) N(s) 0.2s+1 1 s(s+1) 2 Ｅ(s) 例3.5 求r(t)=1(t)+2t, n(t)=-1(t)时系统稳态误差。 解：r(t)作用时：Kp=∞, Kv=K=10, essr=0+2/10=0.2 。 n(t)作用时： 对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：增大扰动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。 终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。 一、补偿控制 1. 按参考输入补偿 补偿控制系统的误差分析 2. 按扰动输入补偿 提高系统控制精度的措施 比例积分环节提高稳态精度 闭环回路提高稳态精度 输入量补偿的复合控制 干扰补偿的复合控制 控制器G1(s)的放大系数? 扰动误差? 求扰动误差essn(增加比例环节） 增加比例、积分环节提高稳态精度 R(s) Gb(s) G(s) E(s) C(s) 例3.26 G(s)=1/(s3+2s2+3s+4)。求　 的Gb(s)。 解： 若Gb(s)=1/G(s)=(s3+2s2+3s+4)，可以实现全补偿，但Gb(s)为三阶微分调节器，不易实现，。若sE(s)满足终值定理的条件，使系统单位斜坡作用下无稳态误差，应有 根据E(s)式,补偿通道的传递函数有如下形式即可 Gb(s)=3s+4 简单易行的调节器补偿可实现斜坡的给定无稳态误差。 二、复合控制系统的误差和稳定性