第三章数系的扩充与复数的引入教案.doc

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 学习目标 1．掌握复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系； 2．理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念 学习难点：能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系； 学习过程 一、目标展示。 二、自主学习 预习课本第102到第103页，并完成创新方案自主预习内容 提出问题的关系）： （1） （2） （3） （4）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。 讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 实数与相乘、相加的结果应如何三、互动交流 ※ 学习探究 探究任务： 探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。 总结：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部. 对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数； 探究任务二：复数的相等 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. = ；=0 . 注意:两复数 比较大小. ※ 典型例题 例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。 上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 例2：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？） 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。 例3 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 分析： 1.复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ 2.定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。 3.数集的关系： 变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 例4已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 四、达标检测 1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2．如果复数与的和是纯虚数，则有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．若，则的值是？ 4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零 五、归纳小结 本节课我们主要学习了 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充 ： . 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 六、布置作业 课本1、2题 七、教后感 3.1.2 复数的几何意义 学习目标 1．理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 2．理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 学习重点：能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 学习过程 一、目标展示 二、自主学习 1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。[来源:Zxxk.Com] 2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3. 若，试求的值，（呢？） X三、互动交流 探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标. 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应. 新知： 1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应. 显然，实轴上的点都表示实数； 除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的几何意义: 复数复平面内的点； 复数平面向量； 复平面内的点平面向量. 注意：人们常将复数说成点或向