第信息论与编码清华出版社章信道编码Qtech.ppt

第6章信道编码复习 6.3 线性分组码 6.3.1 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵 6.3.2 伴随式与标准阵列译码 6.3.3 码距、纠错能力、MDC码及重量谱 6.3.4 完备码 6.3.5 循环码 6.3.7分组码的扩展、缩短与循环冗余校验CRC 6.4卷积码 6.4.1 卷积码的基本概念和描述方法 * 第6章信道编码复习 概念： 差错符号、差错比特 差错图样：随机差错、突发差错 纠错码分类：检和纠错码、分组码和卷积码、线性码与非线性码 、纠随机差错码和纠突发差错码 * 矢量空间与码空间 n维n重空间有相互正交的n个基底 选择k个基底构成k维n重码空间C 选择另外的(n-k)个基底构成空间H C和H是对偶的，正交的 CHT＝0, GHT=0 * n维n重空间V k维k重 k维n重 n-k维 信息组 码空间 n重H 空间m C 有扰离散信道的编码定理 若传信率RC，存在一种信道码（及解码器），可实现差错概率任意小的可靠通信。 如果R C，就不可能有任何一种编码能使差错概率任意小。 * 差错控制的途径 从公式 增大码长N 增大可靠性函数E(R)：加大信道容量C 减小码率(传信率)R。 从概念上 利用冗余度（增强相关性） 噪声均化(随机化) * 最优译码与最大似然译码 最佳译码 ＝ Max P(ci /r)，性能优，实现难 最大似然译码 ＝ Max P(r / ci)，性能次优，实现容易 最佳译码等同最大似然译码： 码集的码字以相同概率发送 接收码等概分布 * 线性分组码 线性分组码基本概念 码元、码字、码集 重量、重量分布、恒重码 线性码（封闭性） 基底、矢量正交、矢量空间正交、对偶空间、线性相关、线性无关 * 生成矩阵和校验矩阵 生成矩阵G：C＝mG 校验矩阵H：CHT＝0 系统形式：G＝[Ik|P]，H＝[PT|In-k] 差错图案E=R-C，伴随式S＝RHT＝EHT 标准阵列译码表 * 码距与纠、检错能力 码的总体性能取决于码距的分布特性（重量谱），而纠、检错能力取决于其中的最小者dmin ，dmin = min {w (C i ) 检、纠错能力： 可检dmin–1个差错 可纠t= INT[(dmin–1)/2]个差错 校验矩阵H中有（dmin-1)列线性无关 dmin ? (n-k+1)，极大最小距离码 * 特殊的线性分组码 完备码 汉明码： t=1，(2m-1，2m-1-m) 高莱（Golay）码：二进制（23，12）线性码，其最小距离dmin＝7，纠错能力t=3 * 循环码 循环码用多项式表示： C(x)=m(x)g(x) 生成多项式： xn+1＝g(x)h(x) 校验多项式：C(x)h(x)=0 mod(xn+1) g(x)＝x n-k + gn-k-1 x n-k-1+…+ g1 x +1 系统循环码：C(x) = xn-k m(x) + r (x)， r (x) = xn-k m(x) mod g(x) * 扩展码和缩短码 扩展码 校验矩阵He ＝ 缩短码 生成矩阵G＝ * H 卷积码 (n,k,L) 表示：矩阵、多项式、结构图、状态图、网格图 * 习题6-4 例6-4 系统生成矩阵 * 0000 0000000 00000 0001 0001011 01011 0010 0010110 10110 0011 0011101 11101 用“+”即加法来表示一个交换群的代数运算，称这样的群为加群。 * ∧ λ： 兰姆达 * ∧ λ： 兰姆达 * 循环码的多项式定义 把码字C＝[cn-1cn-2 …c1c0] 与一个不大于n-1次的码多项式C (x)对应起来。 码多项式C (x)定义为： C(x) = cn-1xn-1+ cn-2 xn-2 +…+c1x +c0 对于二进制码，ci?{0,1}, i = 0,…，n-1。 * 循环码的循环移位 循环移一位：(cn-1cn-2 …c1c0) (cn-2 …c1c0 cn-1) 循环移一位：