第六讲杆件有限元分析.ppt

基本概念 回顾：杆件有限元分析 单元的描述包括单元的几何及节点描述、位移场、应变场、应力场、势能，也就是要充分利用描述问题的三大类变量以及三大类方程来计算单元的势能，然后，由最小势能原理(或虚功原理)来得到单元的方程。实际上，单元内位移场的描述就是它的试函数的选取。 如图所示为一个在局部坐标系(local coordinate system)中的杆单元(bar element)，由于有两个端节点（Node 1和Node 2），则基本变量为节点位移(向量)列阵： 将每一个描述物体位置状态的独立变量叫做一个自由度(DOF, degree of freedom)，显然，以上的节点位移为两个自由度。 节点力(向量)列阵： (1) 单元的几何及节点描述 1D杆单元 基本概念 (2) 单元位移场的表达 设该单元的位移场为 ，由Taylor级数，它可以表示为 可取的前两项来作为该单元的位移插值模式(interpolation model)： 其中a0和a1为待定系数(unknowns) 则有 其中 N为形状函数矩阵(shape function matrix)， 叫做节点位移列阵(nodal displacement vector)，分别为 1D杆单元 回顾：杆件有限元分析 基本概念 (3) 单元应变场的表达 由弹性力学中的几何方程，有1D问题的应变 其中 叫做几何矩阵(strain-displacement matrix)。 1D杆单元 回顾：杆件有限元分析 基本概念 (4) 单元应力场的表达 由弹性力学中的物理方程，有1D问题的应力 其中 叫做应力矩阵(stress-displacement matrix) 1D杆单元 回顾：杆件有限元分析 基本概念 (5) 单元刚度矩阵 1D杆单元 回顾：杆件有限元分析 (6) 单元的刚度方程 回顾：杆件有限元分析 (1) 变换矩阵 2D杆单元 回顾：杆件有限元分析 (1) 变换矩阵 2D杆单元 回顾：杆件有限元分析 (2)整体坐标系下的单元刚度方程 单元的势能是一个标量(能量)，不会因坐标系的不同而改变 2D杆单元 回顾：杆件有限元分析 (2)整体坐标系下的单元刚度方程 2D杆单元 (3)整体坐标系下的单元应力 回顾：杆件有限元分析 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 (1) 位移转换法 (1) 位移转换法 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 (1) 位移转换法 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 (1) 位移转换法 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 整体刚度矩阵的建立 (1) 位移转换法 补充-整体分析 (2) 刚度集成法(对号入座法): ①将(1-3)K扩阶,扩大的元素为0,得到单元贡献矩阵 单元② : K②= ②将单元贡献矩阵想叠加,形成整体刚度矩阵 单元①: K①= K= K①+ K②= 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 补充-整体分析 (3) 编码法 补充-整体分析 整体刚度矩阵的建立 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 四杆桁架结构 (1) 结构的离散化与编号 对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如上图所示，有关节点和单元的信息见表1至表3。 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (1) 结构的离散化与编号 对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如上图所示，有关节点和单元的信息见表1至表3。 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (2) 各个单元的矩阵描述 由于所分析的结构包括有斜杆，所以必须在总体坐标下对节点位移进行表达，所推导的单元刚度矩阵也要进行变换，各单元经坐标变换后的刚度矩阵如下。 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (2) 各个单元的矩阵描述 由于所分析的结构包括有斜杆，所以必须在总体坐标下对节点位移进行表达，所推导的单元刚度矩阵也要进行变换，各单元经坐标变换后的刚度矩阵如下。 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (3) 建立整体刚度方程 将所得到的各个单元刚度矩阵按节点编号进行组装，可以形成整体刚度矩阵，同时将所有节点载荷也进行组装 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (4)边界条件的处理及刚度方程求解 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (5) 各单元应力的计算 杆件有限元分析：案例 四杆桁架结构 (6) 支反力的计算 杆件有限元分析：案例 杆件有限元分析：作业 作业 下一节课：连续体结构分析的有限元方法