第章导热基本定律和稳态导热.ppt

由肋片散失的全部热流量都必须通过肋的根部，在此处应用傅立叶定律，可得 h，t∞ x 0 此时，肋片顶端的温度可表示为 肋片效率：肋片的实际散热量?与假定整个肋片表面都处在肋基温度t0时的理想散热量?0的比值。 四、肋片效率 H t0 t∞ x 0 对于等截面直肋片其肋效率可表示为： 肋片散热量的工程计算方法： （2）计算出理想情况下的散热量 ?0=hA(t0- t?) （1）由图线或计算公式得到 ?f （3）由式? = ?f?0 计算出实际散热量? 例题2-6 五、肋片的优化 1、最优的肋片型式 t H t0 t∞ x 0 假定表面传热系数h保持常数，对流散热的热流密度q将沿肋高逐步下降，因此，肋基处材料的利用率明显高于靠近肋端的部分，最佳的肋片型式就是希望单位重量的肋片材料发挥相同的作用，或者说在给定的散热量下，使肋的材料消耗量最小。 理论研究表明肋片的外形是圆弧的时候最佳。但实际上，由于制造工艺的原因，工程上常用简单的三角形截面直肋代替理论分析得出的最优肋型—凹抛物线型直肋。 2. 最小重量的矩形肋（尺寸的优化） 同样是矩形肋片，在总重一定的情况下，可以制作成细长的，也可以是短厚的形状，其换热量也不一样。 对于矩形肋片，其单位长度的重量与肋片的截面面积A成正比。 δ H 矩形肋片总散热量的计算公式为： 当 可得肋片的最佳厚度和高度，此时肋端的过余温度为 六、接触热阻 实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接触 — 给导热带来额外的热阻。 在实验研究与工程应用中，消除接触热阻很重要。 填充导热系数大的材料，如铜、银、导热姆（导热油、硅油）等。 2.5 多维稳态导热问题 对于多维的导热问题，从理论上，同样可以采用数学分析的解法，但由于数学上的困难，分析解法只能限于几何形状和边界条件简单的情况。更多的多维导热问题需采用数值解法（在第4章介绍）。对于某些问题，仅计算两个等温面之间的导热量，此时还可采用形状因子法。 一、分析解法 略 S取决于物体的几何形状及尺寸大小，称为形状因子，单位是m，具体可查表2-1几种几何条件下的形状因子。 对于一个任意形状的物体，其材料导热系数为常数，无内热源，具有温度均匀、恒定的等温表面，温度分别为t1、t2，若其它表面绝热。其导热量的计算公式都可以表示成下面形式： 二、形状因子法 1.无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界 数学描述: 对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解： 0 δ x t2 t1 利用两个边界条件 将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下 t2 t1 0 δ x t 线性分布 利用傅立叶导热定律可得通过平壁的热流量 2.无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界。 t2 t1 0 δ x t h，tf 或 qw 此时导热微分方程式不变，平壁内部的温度分布仍是线性的，只是t2未知。 壁面上的温度t2可由边界条件确定 （1）另一侧为第二类边界 （2）另一侧为第三类边界 λ0、b为常数 3.无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界 数学描述: t2 t1 0 δ x t 若导热系数随温度线性变化 则导热微分方程变为 对x积分一次得 对x再次积分得微分方程的通解 利用边界条件最后得温度分布为 抛物线形式 其抛物线的凹向取决于系数b的正负。当b0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。所以高温区的温度梯度dt/dx 较小，而形成上凸的温度分布。当b0，情况相反。 t2 t1 0 δ x t b0 b0 热流密度计算式为: 或 式中 从中不难看出，λm为平壁两表面温度下的导热系数值的算术平均值，亦为平壁两表面温度算术平均值下的导热系数值。 t2 t1 0 δ x t 4.有均匀内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界 0 δ x t2 t1 数学描述: 对微分方程直接积分两次，得微分方程的通解 0 δ x t2 t1 利用两个边界条件 将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下 多层平壁：由几层导热系数不同材料组成的复合平壁。 5.通过多层平壁的导热，两侧均为第一类边界 对于类似这样的问题，可采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。热流量也等于总温差比上总热阻。 0 x t δ1 δ2 l1 l2 t3 t1 t2 二、通过圆筒壁的导热 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系