第章差错控制编码Miao.ppt

【例】 已知某(7,4)循环码的生成多项式g(x)=x3+x+1： (1)监督矩阵H和生成矩阵G; (2)写出该循环码的所有码字，并求其最小码距； (3)求M=1010时对应的码字； (4)若B=1001101,判断其是否是该分组码的码字。 解: (1) (2)写出该循环码的所有码字，并求其最小码距； 解： 方法一：利用A=MG求解，其中M共有16种不同的组合， 求解除所有码字后，即可用观察法得出循环码的最小码距为3。 方法二：利用 求出A(x)，即可求出A(x)对应的码字A （感兴趣同学自行按方法二求解） (3) 求M=1010时对应的码字； 解： 方法一：直接利用第(2)小题的结果即可。 方法二： 方法三： 方法三容易出错！ (4) 若B=1001101,判断其是否是该分组码的码字。 解： 方法一：利用长除法 若S(x)=0，则判定传输正确，否则传输出错。 故可判定B不是该分组码的码字。 方法二：因为循环码首先是一种线性分组码，所以如果已知H，则可以根据ST或S是否为0来判断，若为0则判定B是该分组码的码字。 第三次作业范例—王超群 第三次作业范例 * 2.8 网格编码调制 一、网格编码调制(TCM)的基本概念 下面将利用一个实例给出TCM的基本概念 QPSK系统：QPSK是一个4相相移键控系统，它的每个码元传输2 比特信息。若在接收端判决时因干扰而将信号相位错判至相邻相位，则将出现错码。 现在，将系统改成8PSK，它的每个码元可以传输3 比特信息。但是我们仍然令每个码元传输2 比特信息。第3 比特用于纠错码，例如，采用码率为2/3的卷积码。 在纠错编码理论中，码组间的最小汉明距离决定着这种编码的纠错能力。在TCM中，由于是直接对于已调信号（现在是8PSK信号）解码，码元之间的差别是载波相位之差，这个差别是欧氏距离。 右图中，画出了8PSK信号星座图中的8个信号点。图中已假设信号振幅等于1，则相邻两信号点的欧氏距离d0等于0.765。 两个信号序列的欧氏距离越大，即它们的差别越大，则因干扰造成互相混淆的可能性越小。 图中的信号点代表某个确定相位的已调信号波形。 为了利用卷积码维特比解码的优点，这时仍然需要用到网格图。但是，和卷积码维特比解码时的网格图相比，在TCM中是将这些波形映射为网格图，故TCM网格图中的各状态是波形的状态。 基本原则：将信号星座图划分成若干子集，使子集中的信号点间距离比原来的大。每划分一次，新的子集中信号点间的距离就增大一次。 【例】见右图A0是8PSK信号的星座图，其中任意两个信号点间的距离为d0。 这个星座被划分为B0 和B1两个子集，在子 集中相邻信号点间的 距离为d1。 A0 B0 B1 C3 C1 C0 C2 (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) (111) d0 d1 d2=2 二、TCM信号的产生 集划分方法 A0 B0 B1 C3 C1 C0 C2 (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) (111) d0 d1 d2=2 在上图中已经示出d1 d0。将这两个子集再划分一次，得到4个子集：C0, C1, C2, C3，它们中相邻信号点间的距离为d2 = 2。显然，d2 d1 d0。 在这个例子中，需要根据已编码的3个比特来选择信号点，即选择波形的相位。 c1, c2, 和c3表示已编码的3个码元，图中最下一行注明了(c1c2c3)的值。若c1等于“0”，则从A0向左分支走向B0；若c1等于“1”，则从A0向右分支走向B1。第2和3个码元c2和c3也按照这一原则选择下一级的信号点。 一种TCM编码器的方框图 由上图可见，这个卷积码的约束长度等于3。编码器输出的前两个比特c1和c2用来选择星座图划分的路径，最后1个比特c3用于选定星座图第3级（最低级）中的信号点。 TCM编码器结构 方框图 原理 将k比特输入 信息段分为k1 和k2两段；前 k1比特通过一个(n1, k1, m)卷积码编码器，产生n1比特输出，用于选择信号星座图中2n1划分之一，后面的k2比特用于选定星座图中的信号点。 这表明星座图被划分为2n1个子集，每个子集中含有2k2个信号点。 在上例编码器方框图中k1 = k2 = 1 由于未编码比特有两种取值，所以每个状态下，有两根线。 【例】设初始状态b1 b2 = 00，k1 = k2 = 0。