第节正弦稳态电路的叠加.ppt

3. 非正弦周期量的有效值和平均值 有效值的定义 电压、电流的有效值定义为与其作功等效的一个直流电压、电流值： * * §4-9 正弦稳态电路的叠加 对于含有多个激励的正弦稳态电路，可以运用叠加定理求解电路的响应。 1、频率相同的正弦激励； 2、频率不相同的正弦激励。 一、 多个同频率正弦激励的电路 同频率正弦波之和仍为一个同频率的正弦波。因此，可以采用相量法，利用同一相量模型，写出正弦函数形式的总响应。 例4-9-1 试用叠加定理求图4-9-1（a）所示电路的电压 二、多个不同频率正弦激励的电路 对于不同频率正弦激励的电路，整体不符合单一频率的条件，不能采用相量法。 在运用叠加定理求每一激励单独作用的响应时，则可作出不同频率下的相量模型运用相量法求解。在求得各激励单独作用的分响应相量后，将其转换成对应的正弦函数形式，然后叠加得出总响应。 注意：在作不同频率下的相量模型时，对于同一个L、C元件在各个相量模型中的感抗和容抗是不相同的，例如，设有频率分别为ω1、ω2的两个激励，则其感抗和容抗分别为 ： 例4-9-2 电路如图4-9-2所示，其中R=1Ω，L=1H，C=1F，us=10sin5tV，is=2sin4tA，试求io。 注意： 将不同频率的正弦量所对应的相量相加是没有意义的。 三、非正弦周期激励的电路 1．非正弦周期量分解为傅立叶级数 满足狄里赫利条件的周期函数可以分解为傅立叶级数。 对于角频率为ω、且满足狄里赫利条件的非正弦周期量f(t)可以展开为下列傅立叶级数： 式中k=1、2、3……； A0称为直流分量； A1msin(ωt+Ψ1)的频率与非正弦周期量f(t)的频率相同，称为基波分量或一次谐波； 其余各相的频率为非正弦周期量f(t)的频率的整数倍，统称为高次谐波。 在工程上，一般只需要取前几项之和，近似表征非正弦周期函数。 非正弦周期激励可视为含有直流和一系列频率成整数倍的正弦激励作用于电路，因此其分析计算方法与多个不同频率正弦激励的电路的分析实质一样，运用叠加定理求解。 谐波分析法。 2．非正弦周期激励电路的 其计算步骤是： （1）将给定的非正弦周期激励分解为傅立叶级数。根据准确度的要求取有限项。 （2）运用叠加定理分别计算激励的直流分量和各次谐波分量单独作用时的产生的稳态响应： ①．用电阻电路的分析方法计算直流分量单独作用时的响应； ②．用相量法计算各次谐波分量单独作用时的响应，注意电感L和电容C对各次谐波呈现的感抗和容抗是不同的 ③．将步骤②所得到的用瞬时值（正弦波）表达的响应进行叠加，从而求得所需响应。 例4-9-3 在图4-9-3（a）所示的RC串联电路中，R=4.7kΩ，C=2μF，输入电压u=(48+32sinωt +12sin3ωt)V，基波 频率f=2Hz，求输出 电压uR。 非正弦周期交流电路的谐波分析方法 线性无 源电路 非正弦周期 信号频率f 非正弦周期交流 电路的稳态响应 谐波分解 时域叠加 直流 分量 一次 谐波 二次 谐波 … 直流电路 分析 频率 f 的正 弦稳态电路 频率2f 的正 弦稳态电路 直流响 应分量 一次谐波 响应分量 二次谐波 响应分量 … … … … u(t) 1? U 1? 一周期内作功相等 周期量的有效值与各次谐波有效值之间的关系 设一非正弦周期电流i（t）可以分解为傅里叶级数 将i（t）代入有效值公式， 则得此电流的有效值为 上式右边平方展开后将含有下列各项： 于是可以求得I 的有效值为 同理有 即非正弦周期量的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。 例 某铁心线圈在正弦电压 作用下的电流为 求此电流的有效值。 解： 所以i 的有效值为 平均值 一个非正弦周期量的平均值为 实际中，常把周期量的绝对值在一个周期内平均值定义为 即一个周期内函数绝对值的平均值称为该周期函数的平均值。 四、平均功率 设一单口网络端口处的非正弦周期电压、电流取关联参考方向，并设其电压、电流为