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地下水水文学 主讲： 刘国东 教授 第5讲 第二章 地下水运动 2.2 包气带水运动的基本方程 2.2 包气带水运动的基本方程 水分特征曲线 包气带水的基质势或吸力是其含水率的函数，基质势?m或吸力S与含水率?关系的曲线即称为水分特征曲线(图2-14)。 包气带土壤水分特征曲线须由实验室测出，不同土壤质地的水分特征曲线不同(图2-14a)，即使是同一土壤由于结构不同、干容重不等，其水分特征曲线也不相同(图2-14b) 。 许多实验表明，对于同一个土样，即使在其它外界条件不变的情况下，土壤在由湿变干的脱湿过程，以及由干变湿的吸湿过程所测得的水分特征曲线是不相同的，产生所谓的滞后现象 (图2-15) 水分特征曲线斜率的倒数(或负倒数)称为(比)容水率，即 2.2 包气带水运动的基本方程 包气带水渗流的基本定律 包气带流动的达西定律 1931年，理查德(L．A．Richards)最早提出，可以将达西定律引伸应用于包气带水的运动。不过，这时的渗透系数K不再是一个常值，而是一个与包气带含水率? 有关的函数值，记为K=K(?)。 因此，包气带水运动的达西定律可表示为 2.2 包气带水运动的基本方程 包气带的渗透系数 因包气带水的渗透系数K是包气带含水率?的函数，而包气带基质势?m也是含水率?的函数。因此，包气带的渗透系取K也基质势的函数，即K=K(?m)。 实验证明，包气带的渗透系数随含水率的减小而降低，其原因为： ①随着含水率的减小，包气带孔隙的实际过水面积将减少，因此在单位时间内通过包气带。单位断面积的水量相应减小 ②在包气带含水率减小的过程，较大孔隙中的水分率先排出，余下的水分必将在较小的土壤空隙中流动，其所受的阻力相应增大； ③随着水分愈趋于在小孔隙中流动，其流程必然更加弯曲，从而使实际流速相应降低。 非饱和状态的包气带渗透系数K(?)恒低于饱和状态的饱水带渗透系数K，两者的比值称之为相对渗透率Kr。其与土壤含水率?的关系曲线，如图2-16 2.2 包气带水运动的基本方程 包气带水运动的基本微分方程 2.2 包气带水运动的基本方程 各种形式的Richards方程 以基质势?m为变量的基本方程 2.2 包气带水运动的基本方程 以含水率为因变量的方程 包气带水运动方程的应用 2.3 地下水稳定流运动 2.3 地下水稳定流运动 均质岩层中地下水的稳定流运动 底板水平的潜水运动 2.3 地下水稳定流运动 等厚含水层承压水稳定流运动 2.3 地下水稳定流运动 非均质岩层中地下水的稳定流运动 水平层状含水层中的渗流 2.3 地下水稳定流运动 垂直层状含水层中的渗流 2.3 地下水稳定流运动 渗透性变化复杂含水层中的渗流 2.4 河渠附近地下水非稳定流运动 河渠水位迅速上升时的非稳定流计算 求河渠附近地下水位上升高度 求河渠附近地下水单宽流量q 求河渠补给地下水一侧的单宽总水量 河渠水位等速上升时非稳定流计算 第5讲结束 对于二元结构的含水层(双层含水层)，上层为潜水运动，下层可看作是承压水运动，则单宽流量q为 2.3 地下水稳定流运动 图2-20 二元结构含水层中的渗流模型 根据潜水运动单宽流量计算， 因为稳定流， 由上两式得 从而可得 对于n层结构的含水层，不难导出 图2-21 垂直层状含水层中的渗流模型 称为等效渗透系数 式中， 根据潜水运动单宽流量公式， 在这种情况下，K和h都在变化，不仿用一个函数f(H)表示Kh ，则上式可写为 如前，对上式积分 根据中值定理，得 式中f(Hm)为Kh的中值，采用算术平均值，即 代入上式后，得 图2-22 复杂含水层中的渗流模型 2.4 河渠附近地下水非稳定流运动 设有渠道过水，水位瞬时上升?H，由此引起附近地下水位上升，如图2—38所示。 假设垂直入渗或潜水蒸发?＝0，并且考虑在一维流条件下，则由布氏方程 化简为 在给定具体的河渠水位上升条件下，可对上式进行求解 图2-38 河渠水位上升时的地下水流动 式中， H0 S=h-H0 假设在河渠沟水位上升前，地下水位与河渠沟水位处于同一水平状态(图2—38 ) ，则上式可改写为 图2-38 河渠水位上升时的地下水流动 式中 S—地下水位上升值或下降值 (下降时取负值) 初始条件(I. C.)和边界条件(B. C.)为 (I. C.) (B. C.) H0 S=h-H0 采用拉普拉斯变换求得 式中 —河渠沟补给地下水位的影响系数，它是时间t和距离x的函数，即 在已知含水层的压力传导系数a，并且给定距离x和时间t，可根据上式先算出Z，由Z值查表2—5得 ，将 代入式(2—104)即可求出S值来。表2—5是根据误差函数事先算出的。