第7章-物联网通信技术(曾宪武)LXX2014.7.ppt

第7章　差错控制技术 　　　　7.1 差错控制技术概述7.1.1 差错控制的基本原理　　在二进制编码中， 1位二进制编码可表示2种不同的状态， 2位二进制编码可表示4种不同的状态， n位二进制编码可以表示2n种不同的状态。 在n位二进制编码的2n种不同的状态中， 能表示有用信息的码组称为许用码组， 不能表示有用信息的码组称为禁用码组。 　　现以3位二进制编码构成的码组集合{000, 001, 010, 011, 100, 101,110, 111}为例， 分三种情况讨论。 　　（1） 情况1。 　　若8个状态都表示有用信息， 即均是许用码组， 则其中任一码字出错都将变成另一个码字， 于是， 接收端无法识别哪个出错。 　　（2） 情况2。若只取4个状态， 则取000、 011、 101、 110表示许用码组， 001、 100、 010、 111表示禁用码组。如果000中错1位， 那么可能变为001、 100、 010中的任一个， 而这三个均是禁用码组， 可知传输出错。 当000出现三个错误时， 将变为111， 也是禁用码； 当000出现两个错误时， 将变为011、 110、 101， 它们均是许用码， 可见在接收端无法发现错误。 从上述分析可以看出， 采用这种方法可以发现部分差错， 但不能纠错。 又如， 在接收端收到100， 尽管可以知道是一个错码， 但000、 101和110在发生一位错码的情况下均可以是100。 　　（3）情况3。 若要纠正错码， 就需增加冗余。 如果仅取000和111表示许用码组， 其他为禁用码组， 那么可以检验出2个错码， 并能纠正1个错码。 例如， 收到100时， 若只有一个错码， 则可以判断错码在第一位， 并纠正为000， 因为111的任何一位误码均不会为100， 而可能为011、101或110； 但若假设误码数不超过2位， 则存在两种可能， 即000错1位和111错2位， 均可能变为100， 因此只能检测出错误， 而无法纠错。 7.1.2 差错控制编码的特性与能力　　差错控制编码的能力与差错控制编码的特性有关。 编码的特性主要包括码字的汉明重量、 码间距离和最小码距。 我们用C表示由许多码元Ci(0≤i≤n－1)构成的码字， 码字中码元的个数用n表示。 以下先介绍汉明重量、 码间距离和最小码距的概念。 　　1. 码字的汉明重量(Hamming Weight)　　码字C=Cn－1Cn－2…C0的汉明重量是指码字中非零码元的个数， 用HW(C)表示。 例如， 1101的汉明重量为3（可写成HW(1101)=3）， HW(110101)=4。 　　2. 码间距离(d)　　码间距离又称为海明距离， 是指一码组集合中任意两个码字之间的对应位上码元不同的个数，用d表示， 可表示为式中， Ci、Cj分别表示码组集合中的任意两个码组（码字）， Ci=Cin－1Cin－2…Ci0。 例如， 对于两个码字1101和0111， 　　3. 最小码距　　在一个码组集合(C1，C2， …， CN）中， 各码字之间的距离可能是不相同的， 就称该码组集合中最小的码距为最小码距， 用d0表示。 例如， 对于码组集合(0111100, 1011011, 1101001)， d(0111100, 1011011)=5， d(0111100, 1101001)=4， d(1011011, 1101001)=3，于是最小码距d0=3。 　　在分析一组码字（码组）的检错纠错能力时， 总用最小码距d0来衡量， 这是一种最不利的情况。 在3位二进制码中， 把8个码字的许用码变为4个码字许用码就具有了纠错能力， 这是因为这8个码字的d0=1， 而在{000， 001,101,110}中， 它们的d0=2， 在{000,111}中它们的d0=3。 由此可见， 码组集合中的最小码距d0不同， 纠错检错的能力不同， 码组集合中的最小码距越大， 其纠错检错的能力也就越强。 　　4. 编码纠错检错能力与最小码距d0的关系　　差错控制编码的抗干扰能力与码的结构有关， 一种编码的结构是与它们的码距有关的， 码距的长度可以反映出该种编码方式抗干扰的能力， 码距与纠错检错能力之间的关系可用如下定理表述。 　　定理7.1.1 若一种码的最小码距为d0， 则它能检查传输差错个数（或称为检错能力）e应满足d0≥e+1。 　　由定理7.1.1可知， 对于3位二进制编码， 8个码字均是许用码时， d0=1， 于是e=0，这说明该码没有差错能力； 当使用4个码字时， d0=2， 则e=1， 说明能查出1个差错；若取2个码字时， d0=3， 则e=2， 说明能查出2个差错。 因此， 要想使传输的