第讲贝齐尔曲线.pdf

车身CAD 吴 娜 山东交通学院 汽车工程系 第3章 车身曲线曲面的数学模型基础 CAGD发展； 几何造型技术； 参数曲线和曲面； Bezier 曲线与曲面； Bezier 曲线与曲面； B样条曲线与曲面； NURBS曲线与曲面； 2 3. Bezier 曲线与曲面 Bezier 曲线与曲面 由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法, 已不能满足用户的需求。 1962年，法国雷诺汽车公司的P.E.Bezier构造了一种以逼近为 基础的参数曲线和曲面的设计方法，并用这种方法完成了一种 称为UNISURF 的曲线和曲面设计系统，1972年，该系统被投入 了应用。 3 3. Bezier 曲线与曲面 3. Bezier 曲线与曲面 Bezier方法将函数逼近同几何表示结合 起来，使得设计师 在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。 例如，windows系统中画图板里面的曲线，即为标准的 Bezier 曲线。 P P 1 P 2 3 P 1 P P P 0 0 3 P 2 图3.1.8 三次Bezier曲线 4 Bezier 曲线的描述方法： 通过一组多边折线的各个顶点唯一定义出来的 在这组多边折线的顶点中，只有第一点和最后一点在曲 线上 且多边形的第一条和最后一条边表示了曲线在起点和终 点的切线方向 其余各顶点用来定义Bezier曲线的阶次和形状。 多边折线也称为控制多边形，它的顶点叫做控制点 特点： Bezier曲线的形状趋近于控制多边形的形状 改变控制多边形的顶点位置就会改变曲线的形状 几种典型的三次Bezier曲线如图7-7所示。 多边形为凸，曲线也为凸 首末边相交，出现尖点 首末边位于中间边两边，一个拐点 从上图中可以看出：在控制多边形的各顶点中，只有第一个和最后一 个顶点在曲线上，其它的顶点则用以定义曲线的导数、阶次和形状。由 于曲线的形状趋向于控制多边形的形状，所以改变多边形的顶点就会改 变曲线的形状，这就使观察者对输入、输出关系有直观的感觉。 3. Bezier 曲线定义