第7章-组合变形1.ppt

7.1 组合变形与叠加原理 例 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F=300N，材料 解： 1.受力分析 的[?t]=30MPa，[?c]=60MPa，试校核AB段的强度。 1-1截面形心C 的位置： 由截面法： 偏心距： 2.有关几何量计算 截面面积 惯性矩： 3.强度校核 ? 夹具不安全！ 求水平曲拐危险点的应力 1.力系简化 将F向截面B的形心简化： 平面弯曲 扭转 2.确定危险截面 作内力图： 截面A为危险截面 7.4 弯曲与扭转的组合 3.确定危险点 截面A的上缘1点和下缘2点 4.应力分析 5.强度条件 式中M——危险截面的弯矩 T——危险截面的扭矩 例 某齿轮传动轴上装有两个直圆柱齿轮，C轮的输入功 率NkC=15kW，不考虑功率损耗，轴的转速n=850r/min， 直径d=50mm，材料的[?]=50MPa，两轮节圆直径分别为 D1=300mm， D2=120mm，压力角?=20?，试校核轴的强度。 解： 1.外扭矩的计算 2.啮合力的计算 * * ?—最大拉应力理论（第一强度理论） ?—最大拉应变理论（第二强度理论） ?—最大切应力理论（第三强度理论） ?—畸变能密度理论（第四强度理论） 杆类构件的强度计算的一般过程 计算简图与 受力分析 内力分析 与内力图 确定危险 截面 由应力分布 确定危险点 的应力状态， 确定主应力 根据危险点 的应力状态 选用合适的 强度准则 强度校核 强度设计 极限载荷 上节回顾 例：两端简支的工字钢梁承受荷载如图a所示。已知材料（Q235钢）的许用应力为[?]=170MPa和[?]= 100MPa。试按强度条件选择工字钢型号。 解：(1) 确定钢梁的危险截面。 作出梁的剪力图和弯矩图如图b和图c所示，可见C、D截面为危险截面，取C截面计算，其剪力和弯矩为： (b) 200kN 200kN F S 图 M 图 (c) 84kN·m (a) B 0.42 m 2.50 m A C 200 kN 200 kN 0.42 m 1.66 m D (2)按正应力强度条件选择截面型号。 因最大正应力发生在C截面的上、下边缘处，且为单向应力状态，由正应力强度条件可得截面系数为： 据此可选用28a号工字钢，其截面系数为： (3)按切应力强度条件进行校核。 对28a号工字钢，查表可得截面几何性质为： 中性轴处的最大切应力（纯剪应力状态）为： 可见，选用28a号工字钢满足切应力强度条件，简化的截面形状和尺寸以及应力分布如图d所示。 (d) a 122 13.7 280 13.7 8.5 126.3 126.3 t max s max 利用图d所示的截面简化尺寸和已有的Iz，可求得a点的正应力?和切应力?分别为： 以上分析仅考虑了最大正应力和切应力作用的位置，而对工字型截面腹板和翼缘交界处（图d中的a点），正应力和切应力都较大，且处于平面应力状态（见图e），因此还需对此进行强度校核。 s t a (e) s t t t (4)按强度理论进行校核。 (d) a 122 13.7 280 13.7 8.5 126.3 126.3 其中，Sz 为横截面的下缘面积对中性轴的静矩，为： 图e所示应力状态的第四强度理论相当应力为： 可见，28a号工字钢不能满足要求。改用28b号工字钢，按同样的方法可得： 即28b号工字钢可用！ 若用第三强度理论，则相当应力为： 其结果请同学们自己分析。 (5)修改设计 注意：本例中对a点的强度校核是按简化后的截面尺寸进行的。实际上，对符合国家标准的型钢并不需要对该点进行校核；然而，对自行设计的焊接而成的组合工字梁则需进行校核。 7.1 组合变形与叠加原理 7.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 7.3 偏心压缩与截面核心 7.4 扭转与弯曲的组合 第七章 组合变形杆的强度 7.5 非对称弯曲 1、定 义 组合变形—— 构件在载荷的作用下，发生两种或两种以上基本变形. A B d F 2、工程实例 交通路牌立杆——弯、扭、压组合变形 钻床立柱——拉、弯组合变形 吊车杆——压弯组合变形 齿轮传动轴——弯扭组合变形 = ﹢ 三、计算方法---叠加法 把载荷分解为产生基本变形的简单载荷，分别计算各种基本变形的解，将每种基本变形下的结果进行叠加。 适用范围——线弹性、小变形 7.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 1、载荷分解 2、应力计算 3、强度条件 1、载荷分解 产生沿 x 轴的轴向拉伸 产生 xy 平面内的平面弯曲 2、应力计算 F x 单独作用——拉 F y 单独作用——