松弛型二级多分裂法的上松弛收敛性.pdfVIP

2015年 3月 应用凄均 计笄教学鸟报 第 29卷 第 1期 M ar．2015 CommunicationonAppliedMathematicsandComputation Vol_29 NO．1 DOI 10．3969／j．issn．1006—6330．2015．01．005 松弛型二级多分裂法的上松弛收敛性 蔡 放 (长沙大学数学系，长沙 410003) 摘要 松弛型二级多分裂法是解线性代数方程组的一种并行迭代算法，其松弛因子在 (0，1] 区间的下松弛收敛结果是已知的．证明了松弛型二级多分裂法松弛因子大于 1的上松弛收敛 性，改进了有关下松弛的收敛结果．另外，对下松弛情形给出了矩阵范数意义下的一个比较 定理 ． 关键词 线性代数方程组；矩阵多分裂；二级迭代法 2010数学分类号 65F10 中图分类号 O241．6 文献标志码 A 文章编号 1006—6330(2015)01—0087-07 Upperconvergenceofrelaxed two-stage multisplitting m ethods CAIFang (DepartmentofMathematics，ChangshaUniversity，Changsha410003，China) Abstract Therelaxedtwo—stagemulti8plittingmethod iSaparalleliterativeal— gorithm forsolutionoflinearalgebraicsystems．Itslowerrelaxationconvergenceof therelaxationfactorbelongingtotheinterval(0，1]iswellknown，whereastheup— perrelaxationconvergenceoftherelaxationfactorgreaterthanunityhasnotbeen seen．Thispapershowstheupperrelaxationconvergenceoftherelaxedtwo—stage multisplittingm ethod，improvingtheresultsofthelowerrelaxation．Inaddition，a comparisontheorem iSpresentedunderacertainmatrixnorm forthecaseoflower re】axatjon． Key words linearalgebraicsystems；matrixmultisplitting；two—stage iterative method 2010MathematicsSubjectClassificati0n 65F10 ChineseLibrary Classification O241．6 收稿 日期 2013—04—08； 修订 日期 2014—05—06 基金项 目 国家高技术研究发展计划 (863计划)资助项 目 (2009AA01z102)；湖南省自然科学基金资助项 目 (10JJ6009) 通信作者 蔡放，研究方向为数值代数与数值并行计算．E—mail：cf@ccsu．edu．cn 88 应爵棼啕 计算数学学报 第29卷 1 引言与准备 将线性外推用于内迭代的松弛型二级多分裂法是求解线性代数方程组 = b 的一种有效的并行迭代算法，这里， 是n阶非奇异矩阵．当 为单调矩阵或 一矩阵 时，文献 1【]给出了松弛因子 ∈(0，1]时该算法的下松弛收敛性证明，但在计算实例中 实际观察到了 l的上松弛收敛现象，而且好的松弛因子总是大于 1．本文给出