第7章应力状态与强度理论.ppt

答案： 答案： 答案： 答案： 答案： 计算 * 公式推导 (1) 面上的应力： 用 斜截面截取，此截面上的应力为 公式推导 (2) 面上的应力： 即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。 即又一次证明了剪应力的互等定理。 公式推导 (3) 面上的应力之间的关系： 2. 在何处? 该处 令 , 则: 即: 面上有 在何处? 令 得: 任意(为方便)令: 可发现:①正应力极值有两个方面 ②　　　相差 将　　代入　　式,得 显然,在　　面上 3、 = ? 在何处？ 该处σ=？ 令 面上的正应力: 即: 方位: 大小: 将 代 式,得: 4、主平面、主应力、主应力的排列 主平面：单元体中只有正应力而没有剪应力的平面称为主 平面。 主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力。 主应力的排列： 用代数值确定，排列为 、 、 ? 一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求（1）?斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题 ? （1）?斜面上的应力 解、(1) ?斜面上的应力 （2）主应力 主平面的方位： 哪个主应力对应于哪一个主方向，可以采用以下方法： 主应力 的方向： 主应力 的方向： + + 1、应力圆方程 (1) (2) 对(1) (2)式两边平方，将两式相加，并利用 消去 和 ，得 (3) R R 比照解析几何的曲线方程 是一个圆心在(a.0), 半径为R的圆， 则 是个应力圆的方程 2.应力圆是个信息源(从力学观点分析） （1）若已知一个应力单元体两个互相垂直面上的应力就一定可以作一个圆，圆周上的各点就是该单元体任意斜截面 上的应力。 （2）平面应力状态下任意斜截面 上的应力相互制约在圆周上变化。 在σ-τ坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。 A D a (sx ,tx) d (sy ,ty) c R 3.应力圆的画法 　点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力 4、几种对应关系 c a A 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； 二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转 角度的两倍。 c a D n ? d x A 2? b(sy ,ty) O c a(sx ,tx) B A B A ? 例题一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求（1）?斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 A D 用应力圆解法 ? o t s c d f e 解： 主应力单元体： 答案： 答案： 答案： 答案： 5、所谓一点处的应力状态是指（　 　）　　 A、受力构件横截面上各点的应力情况； B、受力构件各点横截面上的应力情况； C、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况； D、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 6、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（　　） A、单向应力状态 B、二向应力状态 C、三向应力状态 D、纯剪切应力状态 D B 某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____. A.不变 B.增大 C.减小 D.无法判定 εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，μ=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。 例题 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩. 例题 四种常用强度理论与莫尔强度理论 把各种强度理论的强度条件写成统一形式 【?r 称为复杂应力状态的相当应力】. 1、适用范围(The appliance range ) (2) 塑性材料选用第三或第四强度理论； (3) 在二向和三向等拉应力时，无论是塑性还是脆性都发生 脆性破坏，故选用第一或第二强度理论； 各种强度理论