第7讲-状态空间分析及设计.ppt

第7讲（教材第9-10章） 状态空间分析及设计 状态空间表示法 状态空间分析 能控性：控制作用u对状态变量x的影响 能观性：输出量y对状态变量x的反映能力 完全能控的条件 系统完全能控的条件是： Matlab实现 已知三维状态方程如下： 试确定系统的可控性。 完全能观的条件 系统完全能观的条件是： Matlab实现 已知系统状态方程如下： 试确定系统的可控性 和可观性。 状态空间设计 --- 极点配置 极点配置 基于状态反馈的极点配置： 　通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置，使闭环系统特性满足要求。 极点配置的Matlab实现 K= acker (A, B, P) 一般用于SISO系统 　其中：A,B为系统矩阵，P为期望极点向量，K为反馈增益向量 K= place (A, B, P) 用于SISO, MIMO系统 [K, prec, message] = place(A, B, P) 　其中：prec:实际极点偏离期望极点的误差 　　　　message:当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 举例： 已知控制系统的系数矩阵为： 欲使闭环极点为s=-1,-2,-3,对其进行极点配置。 选学内容：状态方程的变换及实现 状态方程的相似变换 S2 = ss2ss(S1,T) S2：变换后的系统状态方程模型 S1：原系统的状态方程模型 T： 非奇异变换阵 规范型状态方程的实现 基本格式：G1 = canon(sys, type) [G1, T] = canon(sys, type) sys表示原系统状态方程模型 type确定规范形式的类型 ‘modal’:约当标准型 ‘companion’:伴随矩阵形式 G1:规范后的状态方程模型 T:状态变换阵 例： 已知系统的系数阵为: 对其进行规范型变换(约当变换),并给出变换阵. 作业１ 已知系统的状态空间模型为： 试求：1.系统的脉冲响应和阶跃响应 2.在初始状态为x(0)=[1, 0, 2]T的条件下，输入u(t)=0.5时，状态变量x(t)=[x1(t),x2(t),x3(t)]T的响应曲线 作业2 已知某系统的系统矩阵分别为： 试判断系统是否可控？是否可观？ 作业3 考虑一个三阶系统，其传递函数为 试利用极点配置法，使得该装置的闭环性能与具有阻尼比　　　　和自然频率　 　的标准二阶系统性能相似。 作业4　 已知系统的开环传递函数为 1) 利用Matlab建立上述系统的数学模型； 2)将得出的传递函数模型转换为状态空间模型； 3)计算状态反馈矩阵，使闭环极点位于-5,-2+2i,-2-2i 4)画出反馈系统的结构图，绘制反馈前后系统的阶跃响应曲线． 思考 已知状态反馈矩阵K，如何用Simulink实现状态反馈 输入变量 输出变量 状态变量 Why? 能控性矩阵S的秩为n 仅与A、B矩阵有关 求能控性矩阵： Cm＝ctrb(A,B) 求矩阵的秩： rank(Cm) 能观性矩阵OB的秩为n C K R y x - 传递函数 状态空间模型 唯一 不唯一 ？ 必须为状态空间 模型 A=[5 2 1 0;0 4 6 0; 0 -3 -5 0; 0 -3 -6 -1]; B=[1;2;3;4]; C=[1 2 5 2]; D=0; g0=ss(A,B,C,D); [g1,T]=canon(sys,modal)