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第七章 非参数检验 本章内容： 第一节 ?2检验 第二节 符号检验 第三节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 第四节 两个独立样本比较的Wilcoxon秩和检验 第五节 完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H 检验 第六节 随机区组设计多个样本比较的Friedman检验 第七节 秩相关 ?2定义是相互独立的多个正态离差平方值的总和，即： ?2分布是由正态总体随机抽样得来的一种连续性随机变量的分布 。 1900年英国统计学家皮尔森(K.Pearson)根据上述定义，从属性(质量)性状的分布推导出用于次数资料的?2公式： 二、适合性检验 适合性检验(test for goodness of fit)是利用样本信息对总体分布作出推断，检验总体是否服从某种理论分布(如均匀分布或二项分布)。其方法是把样本分成k个互斥的类，然后根据要检验的理论分布算出每一类的理论频数，然后将实际的观察频数与理论频数进行比较。 适合性检验的步骤： 1)确定无效假设与备择假设，无效假设H0表示总体服从设定的分布，备择假设HA表示总体不服从设定的分布。 2)按照“无效假设为真”这一假定，由获取的样本资料导出一组期望频数或理论频数。并计算超过观察?2值的概率，由公式计算得?2后，按自由度及显著水平?查?2值表得到临界?2 。试验观察的?2值越大，观察次数与理论次数之间的差异程度越大，两者相符的概率就越小。 3)根据得到的概率值大小，接受或否定无效假设。在实际应用中，一般不直接计算具体的概率值。如果实际计算的 , 则否定H0,接受HＡ；否则接受H0。 根据以往调查可知，消费者对甲乙两个企业生产的原味酸奶的喜好程度分别为48%、52%。现随机选择80个消费者，让他们自愿选择各自最喜欢的产品。其结果见表，试分析消费者对两种产品的喜欢程度是否有显著变化。 提出假设。H0：A、B、C三个地区与所种花生黄曲霉污染情况无关； HA：A、B、C三个地区与所种花生黄曲霉污染情况有关。 计算各组理论次数Tij。 计算?2值。 独立性检验与适合性检验的区别主要在于： 检验目的不同。独立性检验的目的在于分析所考察的两类因子相互独立还是关联，而适合性检验则是考察变量内不同属性类别的次数分布是否符合某种已知的比例或理论分布。 资料的整理形式不同。独立性检验是以两因子交叉分组形式将资料划分为两向列联表，而适合性检验则是单向分组形式。 计算理论次数的依据不同。独立性检验中的理论次数是在无效假设前期下由试验资料的实际次数分布的相对比率计算的，而适合性检验中的理论次数则是由已知的比率或设定的理论分布计算的。 符号检验的特点 优点 ① 两个样本可以是相关的，也可以是独立的； ②对于分布的形状、方差等都不作限定； ③只考虑差数的正负方向而不计具体数值。 缺点 忽略了数值差异的大小，失去了一些可利用的数值信息。 符号检验的步骤 H0：p = 0.5，即两总体分布相同； HA：p ≠ 0.5，即两总体分布不同； 确定配对样本及每对数据之间差异的符号。对第i对数据，如果x1i＞x2i，则取正号，反之则取负号；二者没有差异的记0，并将其删去。分别计算正、负号数n+、n-。则样本容量为n= n+ + n- ，符号检验统计量 Ns = min(n+，n-) 根据设定的显著性水平，查符号检验临界值表确定临界值，进行比较并作推断。 如果 ，则P0.05，拒绝H0；反之，则不拒绝H0。对于单尾检验，如果 ,则拒绝H0。 第三节 配对设计和单样本资料的符号秩检验 符号秩检验 符号检验仅考虑差异的方向，而没有利用这些差的大小(差的绝对值的大小)所包含的信息。不同的符号代表了在中心位置的哪一边，而差的绝对值的秩代表了距离中心的远近。威尔科克森符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test)就是结合差异的方向和差的大小的一种更有效的检验方法 。 目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。 符号秩检验的步骤 1）计算带有正负号的差数； 2）将差数按绝对值大小排列并编定秩次。编秩时，若有差数等于0，则舍去不计。对于绝对值相等的差数则取其平均秩次； 3）给每个秩恢复原来的正负号，分别将正负号秩相加，用T+ 和T- 表示，取绝对值较小者作为检验统计量T,即T=min（ T+ ，T- ）； 4）确定带正号或负号的总个数n； 5）设定显著性水平?； 6）从威尔科克森符号秩检验T值临界值表查出T?(n)临界值，当|T|≤T?(n)时，就拒绝H0，当|T|?T?(n)时，接受H0。单尾检验时，若|T|≤T2?(n