第8章_数字逻辑基础_20121008.ppt

2、逻辑表达式 　　逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。 　　函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。 3、卡诺图 　卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。 　　逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。 4、逻辑图 　　逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ ＡＢ ＢＣ ５、波形图 　　波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ Ａ Ｂ Ｃ Ｙ ０　０　０　０ ０　０　１　０ ０　１　０　０ ０　１　１　１ １　０　０　０ １　０　１　０ １　１　０　１ １　１　１　１ ０　０　０　０ Ｙ 表示方法之间的转换 1、由真值表到逻辑图的转换 真值表 逻辑表达式或卡诺图 1 1 最简与或表达式 化简 2 或 2 0 1 画逻辑图 3 ≥1 ABC A 最简与或表达式 C B B A A C AB AC Y A C B B A A C Y ABC AB AC 若用与非门实现，将最简与或表达式变换乘最简与非-与非表达式 3 2、由逻辑图到真值表的转换 逻辑图 逻辑表达式 1 1 最简与或表达式 化简 2 A ≥1 C B B A A C Y ≥1 ≥1 2 从输入到输出逐级写出 最简与或表达式 3 真值表 3 　①逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图5种方式表示，它们各具特点，但本质相通，可以互相转换。 　②对于一个具体的逻辑函数，究竟采用哪种表示方式应视实际需要而定。 　③在使用时应充分利用每一种表示方式的优点。由于由真值表到逻辑图和由逻辑图到真值表的转换，直接涉及到数字电路的分析和设计问题，因此显得更为重要。 小结 * 本章作业P187 第1-13题 * * * (2)吸收法 　　如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。 运用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。 （２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。 　如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。 (3)配项法 （１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。 （２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 (4)消项法 利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。 例：化简函数 解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。　 ②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。 公式法的小结 对逻辑函数用公式化简时，没有固定的方法可遵循，有时要灵活、综合、甚至重复地使用某些公式，才能将函数化为最简的形式。能否尽快地将函数化为最简形式，取决于对公式的熟练程度及应用技巧。 适用范围：多变量的逻辑函数化简（5个以上） 在应用公式法对逻辑函数进行化简时，不仅要求对公式能熟练应用，而且要判断最后结果是否最简，遇到较复杂的逻辑函数时，此方法有一定难度。下面介绍的卡诺图化简法，只要掌握了其要领，化简逻辑函数非常方便。 2.卡诺图化简法 逻辑函数的最小项及其表达式 1. 最小项的定义与性质 　　（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项： 　　（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 　　3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： （3）最小项的性质： ①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。 ③全部最小项的和必为1。 ABC ABC ②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 2. 逻辑函数的最小项表达式 　　任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式 　　对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式A＋A＝1 和A(B+C)＝AB＋BC来配项展开成最小项表达式。 　　如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。 m1＝ABC m5＝ABC m3＝ABC m2＝ABC 　　将真值表