第8章振动.ppt

受迫振动的速度在一定条件下也可以发生共振叫速度共振（速度振幅最大）. * 速度共振 速度共振条件: v0=ωA0 ? O ω0 =ω 四、受迫振动的能量转换 在 ? ? 0、?r ? ?0时， 驱动力与振动系统的速度有相位差，驱动力有时作正功，有时作负功。而阻力永远作负功，因而系统的机械能不守恒。而弹力是保守力,弹力做功不影响总的机械能。 2. 在? ?0，?r=?0时，? =??2，发生速度共振，稳态振动的位移的振动相位比驱动力落后 ? ? ? ，速度的振动相位与驱动力相同。此时，驱动力总作正功，而阻力总与速度反向总作负功.驱动力与阻力始终反相位，当驱动力与阻力刚好相抵，能保持稳态振动的振幅恒定不变， §8.8 “不守规矩”的摆?混沌行为 §9.8.1 “不守规矩”的摆 §9.8.2 依赖初值的两种情况 §9.8“不守规矩”的摆?混沌行为 §9.8.1 “不守规矩”的摆 A B E W L D R 扭摆装置示意图，虚线表示在圆盘的后面 x y O O1 O2 W r W0 以均质圆盘及其上的配重为研究对象 重力矩 阻力矩 恢复力矩 驱动力矩 由转动定理 联立得 (9.8.1) 将(9.8.1)无量纲化 其中 令 当摆角为大时 经整理(9.8.1)改为 (9.8.2) ——扭摆动力学方程 (9.8.2)为非线性方程，用计算机求数值解分析其运动，表现出其长期行为不可预报，呈现随机性. §9.8.2 依赖初值的两种情况 对初值的敏感性是混沌运动的基本特征. 1.一般的依赖初值 其运动可“重现”，可“预报”. 2.敏感依赖初值 混沌是决定论描述的系统“内在（内禀）随机性”的表现. §9.9 参数振动?自激振动 §9.9.1 参数振动 §9.9.2 自激振动 §8.9 参数振动?自激振动 §9.9.1 参数振动 参数振动(参变振动)——改变系统参数而进行的振动. 如改变单摆的摆长可改变单摆的参数. 振幅a , l0为 t =?/2时的摆长. 动力学方程 ? 很小 ，有 或 或 ? 和 l 0 的取值不同，系统会有性质不同的运动. 动画演示 §9.9.2 自激振动 自激振动是因系统自身固有性质（如琴弦的弹力）而从恒定的外界能源（如手持弓以恒速拉动）补充能量，维持持续的振动. O x P 总能: 总机械能守恒，即总能量不随时间变化. O x t A x = cos t ω0 E A 2 1 2 k = E Ek EP t O 这些结论同样适用于其他简谐振动. (3) 振幅不仅给出简谐振动运动的范围，而且还反映了振动系统总能量的大小及振动的强度. (1) 简谐振动总能量与振幅的平方成正比. (2) 总能量不变. 弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且等于总机械能的一半. 小结： (4) Ek与Ep 相位相反. (5) Ek与Ep的变化频率都是原频率的两倍. [P296 例题1] 弹簧振子水平放置，克服弹簧拉力将质点自平衡位置移开 m，弹簧拉力为24N，随即释放，形成简谐振动。计算:（1）弹簧振子的总能；（2）求质点被释放后，行至振幅一半时，振子的动能和势能. [解]（1） A＝0.04 m (2) 取平衡位置为势能零点,行至振幅一半时相位为60? *可利用机械能守恒定律求出简谐振动的运动学方程. 由P445的积分公式11可得 令 [例题2] 弹簧振子如图所示,弹簧原长L，质量ms，劲度系数k，振子质量m，计算弹簧振子系统的固有频率. x O l dl [解] 以弹簧振子自由伸长处为原点建立坐标Ox，距弹簧固定端l 处取一元段d l，振子发生位移x, 则dl 段位移为 lx/L, 其动能 弹簧等效质量 弹簧振子系统的总质量 系统的固有频率 弹簧等效质量: x O l dl §8.4 简谐振动的合成 一、同方向同频率简谐振动的合成 两谐振动 合位移 利用三角公式展开再合并得 结论：同方向、同频率两简谐振动的合成，合运动仍是同频率的简谐振动. 其中 用旋转矢量法同样得上述结果 ?1 ?2 ? ω0 反映了两谐振的步调关系. 相位差 两分振动同相，同时达最大，同时达平衡 . 动画演示 两个振动的相位差对合 振动起着重要作用. (3) 一般情况下， 两振动步调反向, 动画演示 二、同方向不同频率简谐振动的合成 设 两谐振动 合位移 可用两分振动的位移时间曲线得出合振动的位移时间曲线，合振动不