崔1.4.3正切函数的图像和性质2016.12..ppt

正切函数的图象和性质 人教A版必修4 1.4.3 湖北省监利一中 崔友红 导学案反馈 完成情况好的个人： 黄洁 董子豪 周宇 李慧扬 郭星 别梦琪 李巧 冉元吉 陈志豪 高新利 夏天 张友 柳庆亮王巧 叶玉婷 艾孝燕 黄梓杭 杨军 黄子豪 李广庆 王凯 刘承丰 完成情况好的小组：1 4 5 7 9 利用正切线画出正切函数在（0、 ）上的图像，得到正切曲线； 2. 掌握正切函数的图像及其主要性质；并能 解决相关问题； 3. 渗透数形结合思想。 学 习 目 标 问题1：正切函数y＝tan x定义域是什么？ 问题2：根据诱导公式tan(π＋x)＝tan x，说明了正切函数的什么性质？tan(kπ＋x)(k∈Z)与tan x关系怎样？ 提示：周期性．tan(kπ＋x)＝tan x(k∈Z)． 问题3：根据诱导公式tan(－x)＝－tan x，说明了正切函数的什么性质？ 提示：奇偶性． 类比正弦、余弦函数的图像和性质，我们可以从哪些方面来研究正切函数的图像和性质? 探究 问题4：从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？ 提示：不是，正切函数没有最大值和最小值． 提示：是的． (－∞，＋∞) T＝π 奇函数 增函数 展示点评安排 展示 展示小组 展示地点 点评小组 思1 要点3 3 前黑板 9 例1 变式1 4 后黑板 8 思2 思5 练习 5 前黑板 7 思3 思4 5 侧黑板 1 检测2 3 2 后黑板 6 展示要求： 1、起立迅速，态度积极严肃，先一对一对桌讨论，后在组长带领下跨层讨论； 2、组长分配任务，确保人人参与，高效讨论，控制好时间。明确展示人选，准备展示。 点评要求： 1、积极主动，快速到指定位置，边走边点评，不浪费分秒； 2、声音洪亮，面向同学，语言简练，重点突出，条理清晰； 3、点评结束后，要问”同学们，你们听明白了吗？“，”同学们还有疑问吗？“，”同学们还有补充吗？“，各位同学们要勇于质疑。更正完善导学案。 问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 用几何法作正切函数图象 探究 A T 0 X Y 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 二、探究用几何法作正切函数图象 作法: (1) 等分： (2) 作正切线 (3) 平移 (4) 连线 把单位圆右半圆分成8等份。 ， ， ， ， ， 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切函数图象的简单画法： 三点两线法。 “三点”: “两线”: x y 0 1 -1 正切曲线 0 是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线 渐进线 正切函数的图像和性质 y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= ? 奇函数 函数 y=tanx 增区间 二:性质 t t+? t-? 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? [思路点拨]　构建关于tan x的不等式组求解． 例3.求下列函数的单调区间： 方法归纳：复合函数问题换元解。 四、小结：正切函数的图像和性质 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 奇函数，图象关于原点对称。 R (6)单调性： (7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴　　　　　　　 1. 已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则( ) A.abc B.cba C .bca D. bac c 2. 函数　　　　　　的一个对称中心是（　　） A . B. C. D. A . B. C. D. C 当堂检