第8讲方程(组)、不等式(组)的实际应用.ppt

数学 第8讲　方程(组)、不等式(组)的实际应用 方程(组)的实际应用 【例1】　(1)(2016·苏州)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ (2)(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【点评】　(1)主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是找出等量关系列出方程．本题也可以运用一元一次方程进行解答．(2)考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．其中找到合适的等量关系是解决问题的关键． [对应训练] 1．(1)(2016·宜宾)2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4 000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ (2)(2016·宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5 000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元化需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数． ①求A品牌产销线2018年的销售量； ②求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数． 方程(组)与不等式(组)的综合应用 【例2】　(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10，或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件． 【点评】　本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程；(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是解题的关键． [对应训练] 2．(2016·沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买． (1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？ (2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18 000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？ 数学