2015年北京海淀区中考一模数学试题及答案.doc

海淀区九年级第二学期期中练习 数学试卷答案及评分参考 2015．5 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B A C B D B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 a(a＋b)(a－b) 如， 0.6 小明（1分）； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2分） 30°或150°（只答对一个2分，全对3分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17. (本小题满分5分) 解：原式= ………………………………………………………4分 ． ………………………………………………………………5分 18. (本小题满分5分) 解： 由不等式①得 ． ……………………………………………………2分 由不等式②得 ． ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为． ……………………………………………………5分 19. (本小题满分5分) 解： ………………………………………………2分 ……………………………………………………………………3分 ．…………………………………………………………………4分 ∵， ∴原式= 0． ………………………………………………………………………5分 20. (本小题满分5分) 证明：∠EBC=∠FCB， ． …………………………………………………………1分 在△ABE与△FCD中， ?ABE≌?FCD．………………………………………………………………4分 BE=CD． ………………………………………………………………………5分 21. (本小题满分5分) （1）证明：， 是关于x的一元二次方程． ……………………………………………………1分 ． 方程总有两个不相等的实数根． ………………………………………2分 （2）解：由求根公式，得 ． ． …………………………………………………………4分 方程的两个实数根都是整数，且是整数， 或．…………………………………………………………5分 22. (本小题满分5分) 解： 设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克．………………………………………1分 由题意，得 ． ………………………………………………2分 解得 ． ………………………………………………………3分 经检验， 为原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：例子中的A4厚型纸每页的质量为4克． …………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. (本小题满分5分) （1）证明：四边形是平行四边形， //BC． ∠DAF=∠F． ∠F=45°， ∠DAE=45°．………………………………………1分 AF是∠BAD的平分线， ． ． 又四边形是平行四边形， 四边形ABCD是矩形． …………………………2分 （2）解：过点B作于点H，如图． 四边形ABCD是矩形， AB=CD，AD=BC，∠DCB=∠D=90°． AB=14，DE=8， CE=6． 在Rt△ADE中，∠DAE=45°， ∠DEA=∠DAE=45°． AD==8． BC=8． 在Rt△BCE中，由勾股定理得 ． ……………………………………………3分 在Rt△AHB中，∠HAB=45°， ． …………………………………………4分 在Rt△BHE中，∠BHE=90°， sin∠AEB=． ……………………………………………5分 24. (本小题满分5分) （1）36． ……………………………………………………………………………1分 （2）． ……………………………………………………………………3分 （3）21． ……………………………………………………………………………5分 25. (本小题满分5分) （1）证明：⊙O与边AB相切于点E，且 CE为⊙O的直径． CE⊥AB． AB=AC，AD⊥BC， ． ………………………………1分 又 OE=OC， OD∥EB． OD⊥CE．………………………………2分 （2）解：连接EF． CE为⊙O的直径，且点F在 ⊙O上， ∠EFC=90°． CE⊥AB， ∠BEC=90°． =90°． ． ．