第9章.振动.ppt

* §9.4 简谐振动的合成 一. 同方向同频率的简谐振动的合成 1.分振动 : X1 = A1 cos (? t+? 1) X2 = A2 cos (? t+? 2) * 2.合振动 : x = x1+ x2 ＝ A1cos(? t+? 1)＋ A2cos(? t+? 2) =A cos(? t+? ) 合振动是简谐振动, 其频率仍为? * 3.两种特殊情况 (1)若两分振动同相 ? 2?? 1= ? 2 k ? (k=0,1,2,…) (2)若两分振动反相 ? 2 ? ? 1 = ? (2 k+1)? (k=0,1,2,…) 如 A1 = A2 , 则 A = 0 则 A = A1 + A2 , 两分振动相互加强 则A = |A1-A2|, 两分振动相互减弱 * 4、可以用旋转矢量法合成 * 二. 同方向不同频率的简谐振动的合成 1. 分振动 x1 = A cos? 1 t x2 = A cos? 2 t 2. 合振动 x = x1+ x2 合振动不是简谐振动 * 当? 2?? 1时 ? 2 - ? 1?? ? 2 + ? 1 其中 随ｔ缓变 随ｔ快变 合振动可看作振幅缓变的简谐振动 * 3. 拍 拍频 : 单位时间内强弱变化的次数 ? =|?2-?1| x t x2 t x1 t 合振动忽强忽弱的周期性变化现象 * 三.垂直方向同频率简谐振动的合成 1.分振动 X = A1 cos(? t+? 1) Y = A2 cos(? t+? 2) 2. 合运动 * 2. 合运动 (1) 合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 ) 范围内的一个椭圆 (2) 椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主要决定于 ? ? = ? 2 - ? 1 * 四.垂直方向不同频率简谐振动的合成 ? x?? y=3?2 ? 2=0,? 1=?/4 y x A1 A2 o -A2 - A1 两振动的频率成整数比，轨迹称为李萨如图形 * 一. 阻尼振动 §9.6 阻尼振动 如果物体振动过程中存在阻力，同时无外界能量的补偿，振动系统的振幅随时间不断减小直到静止－－－这种振动称为“阻尼振动”。 * 二. 阻尼振动的特点 三. 阻尼振动的振动方程、表达式和振动曲线 振幅随时间逐渐减小。 设摩擦阻力与物体振动速度成正比（物体振动速度比较小时）。 由牛顿第二定律可得： * 令： β- 阻尼因素，与振动系统和介质性质有关， 则阻尼振动方程为： 由高等数学的知识可知，该微分方程的解依 赖于阻尼因素 β 的大小，由此可以得到三种 不同的运动状态。 * 四. 阻尼振动：过阻尼、欠阻尼和临界阻尼 1. 欠阻尼状态 阻尼很小，满足 则运动方程为： 阻尼振动的周期： * 阻尼振动相隔一个周期振幅之比的自然对数： ----对数减缩，是阻 尼大小的标志。 2. 过阻尼状态 阻尼很大，满足 则运动方程为： 式中：c1、c2是由初始条件确定的常数。 * 随时间的延长，物体振动位移单调趋于零，物 体的运动不在具有周期性，也不是往复运动。 * 3. 临界阻尼状态 阻尼介于前两者之间，满足 则运动方程为： 式中：c1、c2是由初始条件确定的常数。 该式不表示物体的往复运动，由于阻尼比过 阻尼时要小，所以物体回到平衡位置所需要 的时间是最短的。 * * §9.7 受迫振动与共振 一. 受迫振动 振动系统在连续的周期性外力作用下的振动 1. 系统受力 弹性力 -kx 2. 振动方程 阻尼力 周期性策动力 F =F0cos?t * 其中 由微分方程理论可知，上述微分方程的解为： 该表达式中所包含的两项分别代表了阻尼振动（第一项），反映了受迫振动的暂态行为，与驱动力无关；第二项表示与驱动力频率相同且振幅为A0 ，初相为φ的周期性振动。 * 开始时系统受迫振动的振幅比较小，经过一定的时间后，阻尼振动可以忽略，物体进行由第二项所决定的与驱动力同频率的振动，称之为受迫振动的“稳定振动状态”。 稳定振动状态是简谐振动吗？ 思考： (1).稳定振动状态表面上看好像是简谐振动， 其实不然，由于稳态振动的园频率ω是驱动力 的频率，而非系统所固有的频率； * 3. 稳态解 x=A0cos(? t+?) 4. 特点 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 (2). 振幅A0 、初相φ也不决定于初始条件，而是依赖于振动系统本身的性质、阻尼的大小和驱动力等参量。 * 二.共振 在一定条件下, 振幅出现 极大值, 振动剧烈的现象。 若? ? 则 ? r ?