第一章1.2-1.2.2第2课时.ppt

一、分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的_________，有着不同的_________，则称这样的函数为分段函数． 二、映射 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分段函数的图象一定不是连续的．(　　) (2)函数都是映射．(　　) 【答案】　(1)×　　(2)√　　(3)√ 2．已知映射f：A→B，对任意x∈A，则B中与x对应的元素有(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无数个 【解析】　根据映射的定义，对于A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故选B. 【答案】　B 【解析】　f(－2)＝(－2)2＝4. 【答案】　4 预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中 A．24　　　B．21　　　C．18　　　D．16 1．已知自变量求函数值： (1)先看自变量的取值范围； (2)代入相应的解析式求值． 2．已知函数值求自变量： (1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中； (2)通过解方程求出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间内． 画出函数y＝|x＋1|＋|x－3|的图象，并写出该函数的值域． 【思路探究】 1．画图象时，要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象． 2．分段函数的值域是各段函数值的集合的并集． 【解析】　由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x0时，y＝x2，则函数图象是开口向上的抛物线在y轴左侧的部分．因此只有图形C符合． 【答案】　C (1)已知集合M＝{a，b}，N＝{0，1}，则下列对应不是从M到N的映射的是(　　) (2)设集合A＝{a，b}，B＝{0，1}，则从A到B的映射共有(　　) A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 【思路探究】　(1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断． (2)把满足条件的映射一一列举出来． 【解析】　(1)对于C，M中元素a在N中有两个元素与之对应，不能构成映射，A、B、D能构成M到N的映射． (2)从A到B的映射有4个，如下图所示： 【答案】　(1)C　　(2)C 判断一个对应是否是映射，关键有两点： (1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应； (2)B中的对应元素是否是唯一的． 注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能一对多． 集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是(　　) A．2 B．3 C．5 D．8 【解析】　由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个． 【答案】　B 1．对分段函数的理解 (1)分段函数是一个函数而非几个函数． 分段函数的定义域是各段上自变量的集合的并集，其值域是各段上函数值的集合的并集． (2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取值区间端点处函数的取值情况，以决定这些点的虚实情况． 2．对映射的理解 映射是一种特殊的对应，它具有： (1)方向性：一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素与之对应． 3．函数与映射的关系 映射f：A→B，其中A、B是两个“非空集合”；而函数y＝f(x)，x∈A为“非空的实数集”，其值域也是实数集．于是，函数是数集到数集的映射． 由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射． 分段函数在生活中的应用 (12分)为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每旽水的水费为1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y(单位：元)． 【思路探究】　(1)理解题目中“超过部分”的含义；(2)用水量不同时，水费的计算不同，考虚用分段函数表示． 【满分样板】　由题意得，当0＜x≤5时，y＝1.2x；3分 当5＜x≤6时，y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6；6分 当6＜x≤7时，y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.9分 由实际问题决定的分段函数，要写出它的解析式，就是根据实际问题需要分成几类就分成几段，求解析式时，先分段分别求出它的解析式，再把各段综合在一起写一个函数． [类题尝试] 某城市出租车如下方法收费：起步价6元，可行3km/h(含3km)，3km后到10km(含10km)每走1