工程制图_04线面、面面相对位置与投影变换.pptx

直线与平面、平面与平面 的相对位置 目录 直线与平面相交 利用平面有积聚性的投影求线面的交点 [例] 求直线AB与铅垂面CDE 的交点。 垂直面与一般线相交 直线与平面相交 利用直线有积聚性的投影求线面交点 [例] 求铅垂线AB与平面CDE的交点。 因交点的H面投影与直线 AB的积聚投影重合，又因交 点也属于平面，故可用平面 内取点的方法，求交点的V 面投影。过a（b）作辅助线 df，并求出d’f’与a’b’的交点k’。 从H投影可看出,m在前，n在后，故b’k’可见，a’k’与平面的重影部分为不可见。 可见性判断： （利用重影点m’和n’来判断） 垂直线与一般面相交 平面与平面相交 关键是求平面与平面的公有线——交线 两投影面垂直面相交 交线是一条垂直于该投影面的垂直线。 二垂直面相交 平面与平面相交 关键是求平面与平面的公有线——交线 [例] 求铅垂面P与三角形ABC的交线，并判断其投影的可见性。 一般面与投影面垂直面相交 可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。 分别过ac与p的交点m和bc与p的交点n向上作垂线，与a’c’和b’c’分别相交于m’ 和n’；连接m’n’即为交线。 从H投影可知，amnb在平 面p之前，所以V投影a’m’n’b’ 为可见。m’c’n’ 与p’的重影 部分为不可见。 垂直面与一般面相交 平面与平面相交 [例] 求正六棱锥被正垂 面PV 截切后的截交线。 只需分别求出正垂面PV 与正六棱锥各棱面的交线。 为求交线，可求出PV 与各 条棱线的交点后依次连之。 注意应画出H 投影中仍 存在的棱线。 例 直线与平面平行 几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线 与平面平行。 若直线与投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 AB平行于P 线面平行 例 在三角形内作一水平线DF（df, d’f’），并过点a作 ab平行于df，使ab长为20mm, 并求出a’b’。 例 平面与平面平行 两平面平行 面面平行 平面与平面平行 两三角形平面互相平行 例 直线与平面垂直 直线与一般面垂直 几何条件：若一直线 (相交 或交叉)垂直于平面上的任意两 条相交直线，则此直线必垂直 于该平面。 在投影图上作平面的垂线 时，可作出平面的水平线和正 平线作为面上的相交二直线。 此时所作垂线与水平线所夹的 直角，其H投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其V 投影仍为直角。 线面垂直 直线与平面垂直（续） 直线垂直于某投影面的 垂直面时，它必然是该投影面的平行线。即与铅垂面垂直的直线必为水平线；与正垂面垂直的直线必为正平线。 直线与投影面垂直面垂直 AB是水平线 CD是正平线 AB是水平线 DE是正平线 线面垂直 直线与平面垂直（续） 例 直线与平面垂直（续） 2 求直线MN与平面ABC的交点K。 3 用直角三角形法求AK的 实长。 [例] 求点A到直线MN的距离。 例 直线与平面垂直（续） 2. 连d’e’。d’e’与b’c’交于f’，在de边上作出对应点f，连bf并延长与c’的垂直投影线相交得c点。 空间解决 例 平面与平面垂直 几何条件 : 若一个平面通过另一个平面的一条垂线 , 那么这两个平面相互垂直。 也就是说 , 一平面上如有一直线垂直于另一平面 , 则这两个平面相互垂直. 二平面垂直 例 例 换面法 投影变换 1. 点的换面规律 2. 把一般线换成新投影面的平行线 3. 把投影面的平行线换成新投影面的垂直线 4. 把一般线换成新投影面的垂直线 旋转法（绕投影面垂直线旋转） 5. 把一般面换成新投影面的垂直面 6. 把投影面的垂直面换成新投影面的平行面 7. 把一般面换成新投影面的平行面 目录 当直线或平面处于特殊位置时，要解决空间几何元素间的度量问题和定位问题，均可从其投影图上直接解答。例如： 特殊线面的几何问题 当直线或平面处于一般位置时，要解决空间几何元素间的 度量问题和定位问题，解题步骤繁复，图线也很杂乱。 3 . 求直线KH的实长即为点到平面的距离。 [例] 求点到平面的距离 解题步骤： 1. 过点K作直线KE垂直于△ABC; 2 . 求直线KE与△ABC的交点H; 投影变换概述 投影变换 — 将处于一般位置的空间几何元素 变换为处于有利于解题的位置， 以达到简化解题的目的。 概述 投影变换：介绍换面法和旋转法两种。 空间几何元素不动，设立新的投影