第一章-C数学建模与误差分析.ppt

1.2数值方法与误差分析1.2.3误差的种类及其来源 5 数值运算误差 数值运算由于数据的误差必然引起函数值的误差。如计算 为准确值，则函数运算的误差： ，设 由此可得和、差、积、商的误差。 1. 避免相近二数相减 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 由于计算机位数有限，进行加减法运算时要对阶和规格化。 2. 防止大数吃掉小数 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 3. 避免小分母溢出 在科学计算时，通常将作为分母的变量加上一个计算机中的最小数，避免小分母溢出。 4. 减少运算次数 求解一个给定问题，减少运算次数，能够节省机器时间，减少舍入误差传播放大。 乘法次数为n，加法次数为n，大大的减少了运算次数，特别是减少乘法次数。 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 5. 正负交替级数累和计算中的问题 对正负项交替级数的累和问题需要特别注意。若某些项的数量级远大于结果数量级，则可能隐含着数值相近两数相减运算，可采用其他方法。 1.2数值方法与误差分析1.2.4数值计算应注意的问题 练习题 第一次作业 * 二、大多数化学与化工问题可以用微分方程进行数学描述，一般步骤是： （1）画出示意图，列出所给数据； （2）确定自变量和因变量：通常可独立选择用来描述系统变化的量称为自变量，而当自变量变化时，反映体系某些性质的随之变化的量称为因变量。自变量和因变量是由不同的问题所决定的。对于非稳态问题，时间一般选做自变量； （3）写出系统规定的自变量及其对应的因变量的数值，这就是所谓的边界条件或初始条件； （4）选用前述的四种关系式，列出问题的数学模型或方程式，其中要注意简化问题时所采取的假设和近似的合理性； （5）求解数学模型，获得合乎逻辑的解。 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 反应级数 二、浓度与反应速率 基元反应：反应物通过一步反应变成生成物； 非基元反应：反应物通过多步，才能转变成生成物。 质量作用定律：基元反应速率与浓度的相互关系。 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 三、反应级数 一级反应： 如： 如： 零级反应： 酶的催化反应，光敏反应往往也是零级反应。 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 二级反应： 三级反应： 如： 如： 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 催化作用：改变反应的自由能，不能改变反应方向。 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 例：气凝胶热导率的数值模拟 Two-dimensional Energy Equation where, H is internal heat generation. 2.1X10-4 mm 1.3X10-4 mm Hot air: 80 0C Cold air: 20 0C Solid clay Air Calculated thermal conductivity: 0. 06495 (W/Km) Tested thermal conductivity: 0. 04397 (W/Km) 1.1 化工数学概论1.1.3 化工问题的数学描述 1.1化工数学概论1.1.4计算机编程语言 工程数学是以计算方法为基础，计算机为工具来解决工程问题。使用计算机室通过计算机编程语言实现的。工程数学常用的计算机编程语言是：Fortran语言，C，C++语言等。这些年来MATLAB软件使用的愈来愈广泛。下面简单介绍一下Fortran语言和MATLAB软件。 Fortran语言是世界上广泛流行的、最适于数值计算的一种计算机语言，是世界上最早出现的高级程序设计语言。从1954年第一个Fortran语言版本问世至今，经过多年在各个领域，特别是在科学工程计算领域，积累了大量成熟可靠的Fortran语言代码。 现在常用的 Fortran语言的编译版本是 Compaq Visual Fortran 6.5 等，有 IMSL数学和统计库可供直接调用，为开发和处理大型复杂计算提供了便利的手段。 MATLAB 语言是当今国际上科学界 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算