(压杆稳定)..doc

10.2. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。所用钢材的E=210 GPa，(p=240 MPa。挺杆所受的最大压力P=1.76 kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。 解：(1) 求挺杆的柔度 挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4 计算柔度 挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力 (2) 校核挺杆的稳定性 工作安全系数 所以挺杆满足稳定性要求。 10.4. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。材料为Q275钢，E=210 GPa，(s=240 MP。规定nst=8。试校核活塞杆的稳定性。 解：(1) 求柔度极限值 压杆的柔度 压杆是大柔度杆 (2) 压杆的临界压力 (3) 压杆的稳定性 压杆稳定。 10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d=160 mm材料为Q235钢，E=200 GPa，(p=200 MPa，(s=240 MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。 解：(1) 求柔度极限值 查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa (2) 求各杆的临界压力Pcr 1杆： 2杆： 3杆： 10.8. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5 m，横截面直径d=150 mm。材料为低合金钢，E=210GPa，(p=200MPa。顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数nst=3.3。 解：(1) 求顶杆的临界载荷 (2) 求顶杆的许可压力 10.10. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。若杆系由于在ABC平面内丧失稳定而失效，并规定0((/2，试确定P为最大值时的(角。 解：由铰B的平衡可得 由已知条件可知， AB和BC皆为细长压杆 欲使P为最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即 10.12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面为工字形，材料为Q235钢，(1=100，连杆的最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面（xy平面）内两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内，两端则可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。 解：(1) 计算截面的几何性质 在xy平面和在xz平面内弯曲时的柔度值 连杆容易在xz平面内失稳 对于Q235钢 连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力 工作安全系数 10.13. 两端铰支木柱的横截面为120 mm(200 mm的矩形，l=4 m，木材的E=10 GPa，(p=20 MPa。计算临界应力的公式有：(a) 欧拉公式 (b) 直线公式(cr=28.7-0.19λ 解：(1) 求柔度极限值 压杆的柔度 压杆是大柔度杆 (2) 用欧拉公式计算压杆的临界应力 10.15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，(1=100，(2=62。最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核杆BD的稳定性。 解：(1) 受力分析 以整体为研究对象，由平衡方程可求得 (2) BD压杆的柔度 查型钢表，20号槽钢： BD杆为中长杆 (3) 计算临界压力 (4) 稳定性校核 满足稳定要求。 10.17 图示结构中的杆AD和AG材料均为Q235钢，E=206 GPa，(p=200 MPa，(s =235 MPa，a=304 MPa，b=1.12 MPa，[(]=160 MPa。两杆均为圆截面，杆AD的直径为d1=40 mm杆AG的直径为d2=25 mm。横梁ABC可视为刚体，规定的稳定安全系数nst=3，试求P的许可值。 解：(1) 分析ABC受力 列平衡方程 变形谐调条件 解方程组得 (2) 杆AG受拉，考虑强度条件 (3) 杆AD受压，考虑稳定问题 AD杆的柔度 柔度极限值 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界压力 根据稳定性条件 (4) P的许可值 3 上海理工大学 力学教研室 l P d 顶杆 P A B C θ 90o P P1 B P2 θ 90o x y y z 14 85 140 96 I I 3100 P D B C A 30o 1.5m 0.5m RAD RAG RB P P A C B 1m 1.2m 1.2m 1m G D A C B p l P P A B z y YA XA RBD θ P P2 P1 β