08年硕士研究生入学考试数学一考前预测 (重点知识点、重点题型 ....doc

08年硕士研究生入学考试数学一考前预测 (重点知识点、重点题型) 重点知识点 对应题型 题型等级 数列极限与函数极限 1、型等七中待定型的极限 ★★★★★ 2、已知某些极限求其中的某些参数 ★★★ 导数与微分 1、隐函数求导 ★★ 2、参数式求导 ★★★ 3、变限积分求导数 ★★★★ 4、求切线斜率、切线方程和法线 ★★★ 中值定理及其应用 1、不等式的证明 ★★★★★ 2、零点问题 ★★★★★ 3、有关函数与导数的关系 ★★★ 4、泰勒公式的应用 ★★★ 函数单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线、曲率 1、单调性与极值 ★★★ 2、增量、导数与微分的关系 ★★★ 3、凹凸性与拐点 ★★ 4、渐近线 ★★ 定积分与不定积分 1、不定积分与定积分的计算 ★★★ 2、利用积分和式求极限 ★★★ 3、定积分几何、物理应用 ★★★ 4、有关定积分、变限积分的证明题 ★★★★★ 多元函数的偏导数和全微分 1、求带抽象函数记号的复合函数的偏导数或全微分 ★★★★★ 2、求方向导数、梯度、散度、旋度 ★★★★ 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 1、选用适当方法计算二重积分 ★★★★★ 2、三重积分在球面坐标与柱面坐标中的计算 ★★★★ 3、化多重积分为定积分 ★★★★ 两类曲线积分的概念、性质及计算 1、两类曲面积分的计算 ★★★★ 2、利用对称性、轮换对称性化简 ★★★★ 3、用高斯公式或加减曲面片高斯高斯公式法 ★★★★★ 数项级数与幂级数 1、已知某抽象数项级数的敛散性，讨论与此有关的另一些级数的敛散性 ★★★★★ 2、通项由某些条件给出，讨论该级数的敛散性 ★★★★ 3、求幂级数的收敛域与和函数 ★★★★★ 4、求傅里叶系数或傅里叶级数 ★★★ 一阶及可降阶的高阶微分方程 1、一阶5中类型求解 ★★★★★ 2、二阶可降阶3中类型求解 ★★★★ 3、二阶及高阶常系数线性齐次方程与非齐次方程3中类型求解 ★★★★★ 矩阵 1、矩阵的初等变换、初等阵、矩阵的秩 ★★★ 2、可逆矩阵的判别 ★★★★ 3、行列式、伴随矩阵有关计算 ★★★ 向量组的线性相关与线性无关 1、向量的线性表出 ★★★★ 2、向量组线性相关性的判别或证明 ★★★★★ 3、求向量组的极大想无关组及向量组的秩 ★★★★★ 线性方程组解的性质和解的结构 1、判别齐次、非齐次方程组的解的情况 ★★★★ 2、求解线性齐次方程组的基础解系和通解 ★★★★★ 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 1、求矩阵的特征值、特征向量 ★★★★★ 2、矩阵的相似对角化 ★★★★ 3、实对称矩阵的相似对角 ★★★★★ 二次型 1、化二次型为标准形、规范形 ★★★★ 2、二次型的正定性的判别与证明 ★★★★ 随机变量及其分布 1、一维连续型随机变量及随机变量函数的分布函数、概率密度 ★★★★ 2、二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度 ★★★★★ 3、有关多维随机变量概率分布的计算 ★★★★ 4、随机变量的独立性和不相关性 ★★★★ 随机变量的数字特征 随机变量的期望与方差 ★★★★★ 矩估计法 求参数的矩估计量或估计量的数字特征 ★★★★ 最大似然估计法 求参数的最大似然估计量或估计量的数字特征 ★★★★★