1-1：负数与数线.doc

第一冊 主題一 數與數線 1-1：負數與數線 PART 1：主題探索窗 探索一：認識負數 正數、負數的觀念： 日常生活中，為了分辨相反或相對的量，常用「＋」（讀作正）號和「－」（讀作負）號來描述；例如溫度、方向、盈虧(賺錢或賠錢)。 正數： 指大於0的數，如＋2、＋8、＋0.5、＋1.7、＋9.3、＋1、＋、＋…等，通常我們會省略「＋」號，直接以2、8、0.5…表示。 負數： 指小於0的數，如－3、－5、－9、－0.3、－2.8、－3.4、－2、－、－…等，此時「－」號不可以省略。 數：數可分為正數、0、負數三種。 整數：包括正整數、負整數和0。正整數又稱為自然數。 範例1 判斷下列哪些數是正數？哪些數是負數？ (1) －38 (2)9 (3)0 (4)3.7 (5)－1 解： 正數：9、3.7 負數：－38、－1 0：非正數也非負數 答：正數：(2)9 ； (4)3.7 負數：(1) －38 ； (5)－1 練習1 判斷下列哪些數是正數？哪些數是負數？ (1)－ (2)0 (3)11 (4)9.1 (5)－0.00001 解： 範例2 生物課老師進行搶答比賽，若每答對一題得3分，用＋3分表示，則每答錯一題扣1.5分，應如何表示？ 解：－1.5分 練習2 若以水庫的警戒水位線為基準，水位線以上的數以「＋」號表示，水位線以下的數以「－」號表示。已知水位線以上5公分用「＋5公分」表示，則水位線以下3.7公分，該如何表示？ 解： 範例3 香涮火鍋店何老闆記帳，以「＋」表示賺錢，以「－」表示賠錢，若十二月為旺季，賺進118500元，以＋118500元表示，則七月為淡季，賠了49600元，應如何表示？ 解：－49600元 練習3 以身高160公分為基準，若中君172公分記為＋12，則俊豪148公分應如何表示？ 解：ˉ 範例4 若以學校為基準點，今俊林向南走5步，以－15表示，如果向北走7步，應如何表示？ 解： 向南走5步，以－15表示（每步為3單位），則向北走7 步，共走21單位，應用＋21表示。 答：＋21。 練習4 若以中午12時為基準，下午7時30分以＋7.5時表示，則上午10時30分，應如何表示？ 解： 探索二： 性質符號：上述＋8、＋1.7、＋1、－3、－3.4、－…等這些數 前面的「＋」、「－」號，是用來區分該數是正數或負數的 符號，我們就稱這些「＋」、「－」號是性質符號，其中「＋」 讀作正，「－」讀作負。 同號數：性質符號相同的兩數稱為同號數。如－3與－3.4；1與2。 異號數：性質符號不同的兩數稱為異號數。如＋1、－3。 運算符號：若「＋」、「－」號，是用來表示加減運算時，我們就稱 這些「＋」、「－」號是運算符號，其中「＋」讀作加，「－」 讀作減。例如（＋3）－（－5）的式子讀作正3減負5。 負數：小數－大數，如3－5；（－2）－7。 範例5 判斷下列各式的值為正數或負數： (1)2－5 (2)3.9－4.1 (3)115－99 (4)－1 解：(1)負數 (2)負數 (3)正數 (4)負數 練習5 判斷下列各式的值有幾個為負數： (1)9－9 (2)1－3 (3)0.0001－0.001 (4)－ 解： 範例6 讀出下列的算式：(＋7)－(－6)＋（－1） 解：正七減負六加負1 練習6 讀出下列的算式：(－11)＋(－9)－（＋3）－（－4），並算出該式中有幾個性質符號？幾個運算符號？ 解： 範例7 淑音在春假期間到合歡山旅遊，若某日合歡山氣溫由9℃下降11℃，則下降後的溫度為幾℃？ 解：9－11＝－2(℃) 答：－2℃ 練習7 若邁阿密的國際標準時間為－6時，洛杉機國際標準時間為－8時，則兩地的時差為多少小時？ 解： 探索三：數線 數線基本要素：包含原點、方向（正向）及單位長。 數線的畫法：1.首先在一條水平直線上任取一個基準點，通常我們用 「0」這個數表示基準點，並稱此點為原點，以英文 字母O表示，記作O。 2.其次用箭頭表示方向為正，與箭頭相反的方向為負 向。 3.最後選一個適當長度作為單位長，從O點向「右」邊 每隔一個單位作為一個刻度，依次代表正整數1、2、 3、…。從原點向「左」邊每隔一個單位作為一個刻度， 依次代表負整數－1、－2、－3、…。 點的坐標：數線上，若正向朝右，今P點在原點右邊10個單位， 則我們可說P點表示的數為10，或說P的坐標為10，記