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不允许缺货的库存管理问题 专题摘要：根据企业普遍存在的库存管理问题，建立不允许缺货的存贮模型中采购周期与总费用的函数关系。通过求解函数的最大、最小值，求出了经济订货批量、最优订货周期，年最小总费用。 为了完成一定的生产任务，企业要定期采购各种原料，储存在仓库里待生产用。商店要成批采购各种商品，以备销售之用。水库在雨季蓄水，以备旱季的灌溉。不论是原料、商品还是水的储存，都有一个储存多少问题。对于企业和商店来说，储存量过大，会造成采购费用和保管费的增加，储存量太小，当需求增加时会因库存量不足而影响生产和销售。对于水库来说，水库的蓄水量过大会导致更多的不安全隐患，蓄水量太少，当旱情增加时会因水库的存水不足而加重旱情。 订货批量大、订货次数少，订货费用就小，而保管费用就要相应增加；反之，订货批量小、订货次数多，订货费用就大，保管费用少。对有些商品或原料，是不允许缺货现象发生的（即某种物资的库存量下降到零时，随即订货、到货，使库存量由零恢复到最高的库存量）。如炼钢厂订购废钢供炼钢的生产原料的需求量是一定的，一旦缺少原料会带来经济上的巨大损失。因此，下面的讨论针对需求量一定且不允许缺货的条件下，如何确定订货批量使总费用最小的问题。即多长时间订一次货，每次订货多少才能使总费用最小的最优存贮策略。 为叙述方便假定时间是以天为单位，货物以吨为单位，每隔天订货一次（称为订货周期），每次的订货量为吨，每次订货费为，每天每吨的保管费为，每天货物需求量为吨。则订货量，订货周期和需求量满足 ， （1） 订货后，库存量由最大值均匀下降，设时刻的库存量为，则是时间的函数，记为，它的变化规律如图1所示。 一个订货周期的总费用由两部分组成，订货费为和保管费，其中积分恰好等于图1阴影三角形的面积，而，所以由（1）式得 ， （2） 因此，每天的平均费用为 ， （3） 以作为制订最优存贮策略的目标函数，上述问题就归结为求订货周期，使每天的平均费用达到最小。于是 ， 令其为0，求得订货周期，订货量为，平均每天最小费用为。 在经济学中，把叫做经济订货批量，称为最优订货周期，年最小总费用为。在经济订货批量处，满足订货费用和保管费用相等，并且两者之和就是总费用（如图2所示）。 图1. 库存量变化图 订货费 费用 批量 经济订货批量 总费用 保管费 图2. 费用变化图