2015东北三省三校一模卷.doc

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 东北师大附中 辽宁省实验中学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．复数 A． B．1 + i C．i D．-i 3．点到抛物线y = ax2准线的距离为2，则a的值为 A． B． C．或 D．或 4．设Sn是公差不为零的等差数列的前n项和，且a1 0，若S5 = S9，则当Sn最大时，n = A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的 A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 6．下列命题中正确命题的个数是 ①对于命题p：，使得，则：，均有； ②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件； ③命题“若，则”的逆否命题为真命题； ④“”是“直线l1：与直线l2：垂直”的充要条件。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A．6 B．8 C．10 D．12 8．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为 A． B． C． D． 10．设二项式展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an、bn，则 A． B． C． D．1 11．已知数列满足：，若数列的最小项为1，则m的值为 A． B． C． D． 12．已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为__________。 14．三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB = 120°，CA = CB =，AA1 = 4，则这个球的表面积为__________。 15．某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有__________种不同选课方案（用数字作答）。 16．已知函数的图象关于直线x = 1对称，则__________。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知ΔABC的面积为2，且满足，则和的夹角为θ。 （1）求θ的取值范围； （2）求函数的取值范围。 18．（本小题满分12分） 为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2。 频率分布表1 频率分布直方图2 分组（岁） 频 数 频 率 5 0.050 20 0.200 ① 0.350 30 ② 10 0.100 合 计 100 1.000 （1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者的平均年龄； （2）在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。 19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAD； （2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角 Q - AP - D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置