2017年4期学报（合版） - 水利学报.pdf

水 利 学 报 2017年4月 SHUILI XUEBAO 第48卷 第4期 文章编号：0559-9350（2017）04-0379-11 非平稳时间序列极值统计模型及其在气候 -水文变化研究中的应用综述 鲁 帆，肖伟华，严登华，王 浩 （中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038） 摘要：伴随全球气候变暖和平均海平面持续上升，极端气象事件出现的频率增加、强度增大，气候变化已经成为 导致水文极值非平稳性的一个重要原因。本文总结了气候-水文变化研究中常用非平稳时间序列极值统计模型的 结构以及统计推断方法，从降雨极值变化、洪水极值变化等方面分析了非平稳时间序列极值统计模型在气候-水 文变化研究中的典型应用案例。国内外研究表明：非平稳时间序列极值统计模型能体现水文极值随时间或协变量 的变化情势，非平稳情况下水文极值重现期和风险的概念和计算方法与传统平稳时间序列的频率分析相比存在显 著差异。最后对需要进一步研究的问题进行了展望。 关键词：非平稳性；极值统计建模；气候变化；水文时间序列；协变量 中图分类号：P333 文献标识码：A doi ：10.13243/ki.slxb 1 研究背景 许多时间序列显示出时间域上的相关性，且其随机行为是时间齐次的，其统计特性与所选取的 时间起点无关，在数学上称为平稳时间序列。平稳时间序列又包括严平稳序列和宽平稳序列。如果 一个时间序列的有限维分布不随时间指标的平移而改变，则称该序列是严平稳的。如果序列的二阶 矩有限且满足均值为常数，自协方差为时间间隔的函数，与起点无关，则称该序列是宽平稳的。通 常情况下所说的平稳序列，一般都表示宽平稳序列。以皮尔逊Ⅲ型、对数皮尔逊Ⅲ型、GEV和GPD 等理论线型作为分布线型的传统水文频率分析，均假定水文极值事件是平稳的。反之，把不具有平 稳性的时间序列称之为非平稳时间序列。对许多水文现象而言，它们的随机性都常常呈现出某种趋 ［1-3］ 势、季节性或者周期等系统性影响，这就是非平稳时间序列 。非平稳时间序列的概率分布随着时 间而变化，序列的均值、方差和协方差也随着时间而变化，其重现期和风险的概念也与常规的平稳 时间序列有所区别。非平稳时间序列的特征决定了不能用一般的极值建模方法对其建模，必须作一 定的改进以适应非平稳情况。 极值统计是专门研究很少发生，然而一旦发生却有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及统 ［4］ 计分析方法。极值统计的应用已经深入到水文、气象、地震、保险和金融等众多领域 。20世纪50 年代，极值统计的基础理论初步奠定，开始成为随机变量极端变异性的建模工具。20世纪70年代， 广义Pareto分布得到广大学者的普遍认可，成为极值统计的重要研究内容之一。20世纪80年代，许 多学者开始研究非平稳时间序列的极值模型构建与统计推断问题。最近20年，计算机的广泛应用对 收稿日期：2016-03-25；网络出版日期：2017-04-12 网络出版地址：http：///kcms/detail/11.1882.TV0958.002.html 基金项目：国家重点基础研究发展计划（973计划）项目（2013CB036406）；国家自然科学基金项目；国家重点研发计划 课题（2016YFA0601503） 作者简介：鲁帆（1981-），男，湖北天门人，高级工程师，博士，主要从事气候变化与水文水资源研究。 E-mail：lf9805320@163.com — 379 — 极值统计发展产生了较大影响，不仅非平稳时间序列极值模型的理论方法不断丰富，而且理论与应 用之间的联系也在