4.10 线性系统的稳定性.ppt

§4.10 线性系统的稳定性 一．引言 ……续 二．定义（BIBO） 三．证明 四.由H(s)的极点位置判断系统稳定性 2．不稳定系统 4．系统稳定性的判据 例4-10-1 * * 引言 定义（BIBO） 证明 由H(s)的极点位置判断系统稳定性 ? 4.11 某连续时间系统的系统函数 当输入为u(t)时，系统的零状态响应的象函数为 但t很大时，这个正指数项超过其他项并随着t 的增大而不断增大 实际的系统不会是完全线性的，这样，很大的信号将使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，一个机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应和h(t)、H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为： 充分性 充分性得证 必要性 必要性得证 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为非零数值或等幅振荡。 从频域看要求H(s)的极点： ???①右半平面不能有极点(稳定) ②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。 当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？ 加法器输出端的信号 输出信号 如图所示反馈系统，子系统的系统函数