7.4综合与实践排队问题-教案.doc

7.4综合与实践 排队问题-教案 池州市第十六中学 汪重 一、教学背景 （一）教材分析 本节是用一元一次不等式与不等式组知识解决实际问题的综合运用和拓展延伸，用不等式相关知识解决实际生活中排队中的问题。平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标，本节主要通过三组问题研究顾客在排队现象中的等待时间问题，要求学生尝试用代数式表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案从而问题。 （二）学情分析 学生已经学习了一元一次不等式与不等式组的解法，本节课是学生在上几节课的基础上进行拓展延伸，解决实际生活中的一个难题——排队问题，这将是学生对已学的知识进行升华的重要一节，本节中的一些表述对于学生特别是七年级的学生来说有一定的难度，是比较抽象、难以理解的。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1．学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。 2．让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。 （二）过程与方法目标 1．正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。 2．初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。 3．通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。 （三）情感、态度与价值观目标 1．在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 2．在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 3．培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。 三、教学重点与难点 重点：利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。 难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。 四、教学方法分析及学习方法指导 “平均等待时间”是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中经常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、银行办理业务等，除了上述有形的排队，还有大量的无形的排队现象。例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机器等待工人修理等。师生们在交流互动中领悟了数学思想，使数学思想方法内化成为学生解决实际问题的能力。 教学方式：多媒体教学 五、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 （设计说明：选择学生感兴趣的问题导入新课，可以激发学习热情，又能增强学生的应用意识。） 众所周知，研究排队问题的相关规律，使设计人员掌握这种规律，设计出最优化的排队系统， 对生产和生活都有很好的指导作用。如何使投入的资源较，而顾客对得到的服务又较满意，这就需要研究排队问题，下面我们来研究最简单的排队问题。 （二）探究新知 问题1：某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每2min服务一位顾客。已知当窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1min后，又有一位到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。 （1）设 表示在窗口开始工作时已经在等待的6位顾客， 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为零）。 顾客 … 到达时间 0 0 0 0 0 0 1 … 服务开始时间 0 2 4 … 服务结束时间 2 4 6 … （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前的等待时间，完成下面表格： 顾客 … 等待时 间 0 2 4 6 8 8 5 … （3）根据上述表格，能否知道“新顾客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他的到达时间。 （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？ （5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？ 解： （1） 顾客 … 到达时间 0 0 0 0 0 0 1 6 11 16 21 26 … 服务开始时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 21 26 … 服务结束时间 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 28 … （2） … 等待时间 0 2 4 6 8 10 11 8 5 2 0 0 … （3）是第一位到达