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8 设备配置与更新策略 (1)设备配置问题 (2)设备更新策略 (1)设备配置问题 例，某企业统计数字表明，必要车辆的数量如下表所示，呈一定分布。每台车辆每日费用如下：自备车辆使用费用：C1=500元，自备车辆闲置费用：C2=300元，租用车辆费用：C3=1000元，问题是X为多少时，才能使车辆费用达到极小。 解：设企业配备车辆数X辆，而必要车辆数为Y。 当Y＜X时，即必要车辆数比配置的车辆数少的情况下，所需费用等于运行费与闲置费之和，即：C＝YC1＋(X-Y)C2=500Y＋300(X-Y) 当Y≥X时，即必要车辆数比配置车辆数多的情况下，所需费用等于运行费与租车费之和，即：C＝XC1＋(Y-X)C3＝500X＋1000(Y-X) 设P(X)为必要车辆数对应的概率，则目标费用为： 按频率累计数62.5%与表对照，可知X取值范围在 21与25 之间。可进一步用插值方法取X=22（台）。 (2)设备更新策略 研究设备更新问题，必须考虑投资的利息或货币成本。考虑这些因素，计算出不同年限的年平均成本，再进行比较分析，最佳更新时间是年平均成本最低的年份。 利用年均成本公式计算出各年度的年平均成本: 年平均成本计算结果如下表: 如何合理地设计和控制随机服务系统，使它既能满足顾客需要，又能使机构的花费最为经济，这是我们关心的主要问题。如果服务机构大，顾客就方便。如公共汽车多，乘客就方便；售货员多，顾客购货就方便；……。然而，如果机构过大，又会造成不必要的浪费。如果服务机构过小，便不能满足顾客需要，并使服务质量降低，影响服务机构的信誉，就可能导致失去顾客或经营亏损。 必要车辆分布情况表 100% 95% 90% 75% 55% 30% 10% 频数累计 5% 5% 15% 20% 25% 20% 10% 频数 36?40 辆 31?35 辆 26?30 辆 21?25 辆 16?20 辆 11?15 辆 10辆 以下 车辆 运用微分求极值方法得： 例:某企业以14万元购买一台运输设备，各年度的操作成本及设备残值（即当年该设备的市场价值）如下表所示。又知资金年利率为8%，试分析设备更新策略。 表 运输设备各年的操作成本及残值 ? 5.5 4.8 4.0 3.4 2.9 2.5 2.2 2.0 操作成本(Ck) 1.0 1.6 2.4 3.4 4.6 6.0 7.6 10 设备残值(Sn) 8 7 6 5 4 3 2 1 年限n 其中，An表示第n年平均成本 C表示期初购置费 Sn表示n年后的残值（市场价值） Ck表示第k年的操作费用 r表示年利率 n表示设备使用年限。 5.56 5.48 5.44 5.47 5.58 5.81 6.29 7.12 年平均成本An 8 7 6 5 4 3 2 1 年限n 显然，第6年的年平均成本最低，因此更新设备最佳时间为第6年年底。