8方向模糊不均匀划分模型及参考点位误差所致不确定性分析 - 遥感学报.doc

八方向模糊划分及参考点位误差所致不确定性分析概述 方向关系的近似描述和推理是地理信息科学和人工智能等领域非常重要的一个研究方向，许多学者在这方面做了大量的研究工作，取得了丰硕的成果。目前的方向关系模型包括锥形模型、最小外接矩形模型、2-D String模型、Freksa-Zimmermann模型、方向关系矩阵模型和Voronio模型(郭庆胜等，2006；杜世宏等，2007)。一些研究人员运用模糊集理论、粗糙集理论和概率论进行了方向关系的近似描述研究(Papadias 等，1999；杜世宏等，2004，2005；曹菡等，2001；Goyal，2000；杜世宏 王桥，2004；Liu，2008)，取得了可喜的成果。部分学者从认知的角度，用实验的方法考察了人们对方向概念的模糊性(Montello Frank，1996；金鑫等，2009)。 由于方向关系的近似描述和推理受到多方面的制约，笔者认为目前在空间方向关系描述中存在以下问题： （a） 现有的模型不能体现方向概念的模糊性，与人们的认知习惯不符，金鑫等(2009)的实验结果说明了这一点。 （b） 现有的模型如锥形模型、MBR模型均是对空间的硬性划分，各方向片之间没有过渡；一些文献采用的以“一定宽度的区间”作为主方向间的过渡带或者作为模糊区间，而这一做法带有主观性。 （c） 对于方向片内部的目标实体的方向隶属程度不能很好地表达。 （d） 没有为各原子方向建立一套有效的模糊隶属函数，由于空间数据不可避免的存在位置误差，由此建立的原子方向隶属度也应有误差，而且方向误差还与参考对象和目标对象之间的距离有关，但目前的研究没有对此进行讨论。 （e） 地理实体的方向关系的表达跟自然语言描述不符。 笔者首先利用模糊集理论建立了参考点无误差时的八方向不均匀模糊划分模型。由于空间数据固有的不确定性，利用区间二型模糊集能够顾及隶属度误差的优势，建立了考虑模糊方向隶属度误差的八方向模糊不均匀划分模型，详细讨论了主隶属函数的建立方法，详细分析了扩展的八方向不均匀模糊划分模型的特点，笔者认为利用区间二型模糊理论分析空间对象间的方向关系是方向关系研究中的有益探索。  收稿日期: ; 修订日期: 基金项目：国家科技支撑计划（编号：2008BAK50B01）资助。 作者简介：郭继发（1981— ），男，博士，2010年毕业于中国科学院研究生院，获理学博士学位，目前主要从事模糊地理信息建模和分析方面的研究工作，发表论文10余篇。E-mail:guojfx2004@163.com 不考虑参考点点位误差的方向模糊划分 在现有的研究成果中，4方向划分的锥形模型和8方向划分的锥形模型是彼此独立的。根据人们的认知习惯，8方向锥形模型应该是4方向锥形模型的细化，在此基础上还可以进行16或者32方向的划分。本节首先建立4方向模糊划分的方向隶属函数，然后锐化相邻方向片模糊隶属函数的交集，进而得到8方向模糊划分模型。 1 空间四方向模糊划分 a b 图1 空间四元方向模糊划分 Fig.1 The fuzzy 4-directions division in space 在空间二维直角坐标系中，空间四方向模糊划分如图1（a）所示(郭庆胜 等，2006)。各方向的隶属函数如图1（b）所示，其中方向北的隶属函数可以公式（1）表示，类似的可以建立东、南、西三方向的隶属函数。通过联立相邻方向的隶属函数，可解得东、南、西、北四方向的模糊划分角度分别为、、、，分界处的隶属度均为0.5。任意方位角在区间[0，]、[，]、[，]、[，]、[，]的隶属度可通过方向隶属函数求得。 (1) 2 空间八方向模糊划分 金鑫等(2009)中用“真值间隙”理论描述了主方向片之间的过渡区间，主方向“北”的方向角大约为60度，而过渡区间大约为30度，这说明了在8方向划分中各方向片不应该是等角划分。而NE、SE、SW、NW四个方向正是N、E、S、W四个主方向的过渡部分。因此可以认为8 方向划分是突出图1（a）中隶属度为0.5附近的角度区间。先求相邻方向的交集，并利用模糊集理论中的锐化方法，取，，，，得到NE、SE、SW、NW四个方向的隶属函数，其中东北方向的隶属函数可用公式(2)描述。 (2) 通过联立北和东北方向隶属函数，可求得北和东北方向的模糊划分，类似的可求8元方向的模糊划分，如表1所示，在各分界点的隶属度均为0.67，8方向对空间的划分如图2所示。 要确定某方位角属于某方向，首先用各原子方向的隶属函数求得任意方位角在8区间的隶属度，然后利用式(3)确定属于某方向。 (3) (3)中 ，。 a